Matematyka.pl

Zbadaj ekstrema lokalne (punkty stacjonarne i macierz Hessego):

\(\displaystyle{ x^4+y^4-2x^2+4xy-2y}\)

I z czym masz klopot?

Ze wszystkim! Na razie wiem tylko że pochodne cząstkowe wyglądają tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x}=4(x^3 -x+y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y}=4x+4y^3-2 }\)
Ale co zrobić dalej?

Jaka jest definicja punktu stacjonarnego?

JK

punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero

Pytałem o punkt stacjonarny funkcji dwóch zmiennych (bo taką masz w zadaniu).

JK

\begin{cases}4x^3-4x+4y=0\\ 4x+4y^3-2=0\end{cases}
Zrobisz coś z tym dalej? Bo już moje możliwości się wyczerpały.

Sprawdź czy dobrze przepisałes zadanie

N początku powinno być \(\displaystyle{ x^4-y^4}\)

Nadal chyba coś jest źle z zadaniem, bo ten układ równań ma marne rozwiązania