Matematyka.pl

Witam.

Jestem początkujący i głównie staram się wykorzystywać matematykę w dziedzinach techniki wykorzystując jej narzędzia.
Rozumiem sens całek liczenia pól powierzchni oraz tym, że można wyznaczyć funkcję pierwotną nimi. Zastanawiam się skąd i dlaczego akurat tak jest, że całka z wartości stałej to x + C.
Tak jak pochodne możemy wytłumaczyć licząc granicę bo pochodna to granica i są na to wzory natomiast jak wytłumaczyć samą całkę i jej proste wzory elementarne. Chciałbym to tak poczuć

" bo można nimi wyznaczyć funkcję pierwotną" :

\(\displaystyle{ \int 1dx = x }\) bo \(\displaystyle{ x' = 1.}\).

Funkcją pierwotną \(\displaystyle{ f(x) = 1 }\) jest funkcja \(\displaystyle{ F(x) = x. }\)

W przypadku ogólnym stosujemy oznaczenie \(\displaystyle{ F(x) = \int f(x)dx. }\)

Zauważmy, że jeśli \(\displaystyle{ f }\) jest funkcją pierwotną, to dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ C }\) funkcja \(\displaystyle{ F(x) + C }\) też jest funkcją pierwotną funkcji \(\displaystyle{ f.}\)