Strona 1 z 1
Równanie trygonometryczne
: 26 mar 2023, o 23:03
autor: AZS06
Witam. Prośba jak zacząć:
Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \cos^2 x - \frac{2\sqrt{3}}{3} \cos x \sin x - \sin^2 x = 0 \\}\) w przedziale \(\displaystyle{ [- \pi ; \pi] }\)
Re: Równanie trygonometryczne
: 26 mar 2023, o 23:09
autor: Jan Kraszewski
Skorzystaj ze wzorów na cosinus i sinus kąta podwojonego, a potem sprowadź równanie do równania z tangensem kąta podwojonego.
JK
Re: Równanie trygonometryczne
: 26 mar 2023, o 23:09
autor: piasek101
Np poszukać w tym zapisie funkcji podwojonego argumentu.
Re: Równanie trygonometryczne
: 4 kwie 2023, o 13:34
autor: AZS06
\(\displaystyle{ \cos2x - \frac{\sqrt3}{3} \sin2x = 0}\)
i co dalej ?
Re: Równanie trygonometryczne
: 4 kwie 2023, o 15:19
autor: Jan Kraszewski
A teraz zrób sobie tangens.
JK
Re: Równanie trygonometryczne
: 5 kwie 2023, o 11:24
autor: AZS06
Szczerze nie mam pojęcia, skąd ten tangens
Zamienić \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\) na \(\displaystyle{ \tg 30 ^\circ}\) ? Co to da ?
Re: Równanie trygonometryczne
: 5 kwie 2023, o 11:31
autor: piasek101
Nie. Podzielić stronami tak aby mieć tangensa (zauważając, że dla zerowego sinusa równanie nie jest spełnione).
Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.
Re: Równanie trygonometryczne
: 5 kwie 2023, o 16:50
autor: a4karo
Można też inaczej:
\(\displaystyle{ \cos 2x-\tan \frac{\pi}{6} \sin 2x=\cos 2x -\frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}}\sin 2x=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{6}}\left(\cos 2x \cos\frac{\pi}{6}-\sin 2x\sin\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\cos (2x+\frac{\pi}{6})}{\cos \frac{\pi}{6}}}\)