Matematyka.pl

Na płaszczynie zespolonej naszkicować zbiory tych liczb \(\displaystyle{ z \in\CC}\), które spełniają podane warunki:
\(\displaystyle{ |(3 + 4i)z + 3 − 2i| = |1 + i| }\)

Doprowadziłem równanie dla \(\displaystyle{ z = x + iy}\) do postaci \(\displaystyle{ 25x ^{2} +25y^{2} + 2x -36y = -11 }\)
W jaki sposób ukończyć to zadanie

Choć można zrobić bez tego rozpisywania: podzielić obie strony przez \(\displaystyle{ |3+4i|}\) (i wyrachować) i skorzystać z interpretacji geometrycznej modułu: \(\displaystyle{ \{z\in\CC:|z-z_0|=t\}, t\in\RR}\) to zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej odległych od \(\displaystyle{ z_0}\) o \(\displaystyle{ t}\), czyli okrąg o środku w \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu długości \(\displaystyle{ t.}\)

W jaki sposób podzielić moduł liczby zespolonej przez moduł drugiej liczby zespolonej?

Ogólnie \(\displaystyle{ \frac{|z_1|}{|z_2|}=\left| \frac{z_1}{z_2}\right| }\), a jak to są konkretne liczby, to możesz policzyć ich moduły i masz dzielenie liczb rzeczywistych...

JK