Strona 1 z 1
Wykaż że:
: 22 paź 2007, o 20:08
autor: struspedziwiatr
Wykaż że:
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11} + \cos\frac{3\pi}{11} + \cos\frac{5\pi}{11} + \cos\frac{7\pi}{11} + \cos\frac{9\pi}{11} = \frac{1}{2}}\)
Wykaż że:
: 22 paź 2007, o 21:35
autor: Jopekk
Ogółem to mozna skorzystać ze wzorku, ktory mozna indukcyjnie dowiesc:
\(\displaystyle{ \cos\alpha+ \cos3\alpha+ \cos5\alpha+...+ \cos(2n-1)\alpha= \frac{\sin2n\alpha}{2\sin\alpha}}\) dla n calkowitych
to i tam podstawiajac te dane z zadania to otrzymujemy
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11}+ \cos\frac{3\pi}{11}+ \cos\frac{5\pi}{11}+ \cos\frac{7\pi}{11}+ \cos\frac{9\pi}{11}=\frac{\sin\frac{10\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{\sin\frac{\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{1}{2}}\)