Wykaż że:

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
struspedziwiatr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 lis 2006, o 18:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Wykaż że:

Post autor: struspedziwiatr » 22 paź 2007, o 20:08

Wykaż że:

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11} + \cos\frac{3\pi}{11} + \cos\frac{5\pi}{11} + \cos\frac{7\pi}{11} + \cos\frac{9\pi}{11} = \frac{1}{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jopekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 15 razy

Wykaż że:

Post autor: Jopekk » 22 paź 2007, o 21:35

Ogółem to mozna skorzystać ze wzorku, ktory mozna indukcyjnie dowiesc:

\(\displaystyle{ \cos\alpha+ \cos3\alpha+ \cos5\alpha+...+ \cos(2n-1)\alpha= \frac{\sin2n\alpha}{2\sin\alpha}}\) dla n calkowitych

to i tam podstawiajac te dane z zadania to otrzymujemy

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{11}+ \cos\frac{3\pi}{11}+ \cos\frac{5\pi}{11}+ \cos\frac{7\pi}{11}+ \cos\frac{9\pi}{11}=\frac{\sin\frac{10\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{\sin\frac{\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}=\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ