Dziedzina z wartości bezwzględnej

[mordnilap]

Wyznacz dziedzinę z równania:
\(\displaystyle{ ||x+3|-4|=5}\)
czy ktoś jest w stanie to wytłumaczyć, byłbym wdzięczny

[Jan Kraszewski]

Dziedzinę czego? To zwykłe równanie, które ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

JK

[mordnilap]

to w takim razie kiedy musimy wyznaczać dziedzinę w zadaniach z wartością bezwzględną?
przykładowo:

Liczba różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ 3𝑥 + |𝑥−4| = 0}\) jest równa
a) \(\displaystyle{ 0}\) b) \(\displaystyle{ 1}\) c) \(\displaystyle{ 2}\) d) \(\displaystyle{ 3}\)
gdy nie wyznaczymy dziedziny z wartości bezwzględnej to wyjdą nam 2 pierwiastki równania \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\), natomiast jak ją wyznaczymy to wyjdzie nam tylko pierwiastek \(\displaystyle{ -2.}\)

[Jan Kraszewski]

gdy nie wyznaczymy dziedziny z wartości bezwzględnej to wyjdą nam 2 pierwiastki równania \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\), natomiast jak ją wyznaczymy to wyjdzie nam tylko pierwiastek \(\displaystyle{ -2.}\)

Zupełnie nie rozumiem, co masz na myśli. Co to znaczy, że "wyznaczymy dziedzinę z wartości bezwzględnej"?

To równanie ma po prostu dwa rozwiązania.

JK

[mordnilap]

w takim razie czemu poprawna jest odpowiedz b ?

[Jan Kraszewski]

Nie jest poprawna. Sam zauważyłeś, że są dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\).

Cały czas nie wyjaśniłeś, o co Ci chodzi z tą dziedziną.

[mordnilap]

mówiąc dziedzina mam na myśli zbiór rozwiązań równania

przesyłam link do rozwiązania zadanka:

Kod: Zaznacz cały

www.youtube.com/watch?v=qo3v6ppcUSI&ab_channel=MatematykaPB

[Jan Kraszewski]

mówiąc dziedzina mam na myśli zbiór rozwiązań równania

Bardzo dziwny sposób używania terminu dziedzina. Zazwyczaj znaczy on zupełnie co innego.

Nie jest poprawna. Sam zauważyłeś, że są dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\).

To jest oczywiście głupota (późna pora...), dałem się zasugerować. Liczba \(\displaystyle{ 1}\) oczywiście nie jest rozwiązaniem tego równania, więc jest tylko jedno rozwiązanie, czyli \(\displaystyle{ -2}\).

Tym bardziej nie rozumiem, co masz na myśli pisząc

gdy nie wyznaczymy dziedziny z wartości bezwzględnej to wyjdą nam 2 pierwiastki równania \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\)

JK

[mordnilap]

rzeczywiście dziedzina może nie być odpowiednim terminem w tej sytuacji, w skrócie chodzi mi o to kiedy musimy wyznaczać przedział np:
dla \(\displaystyle{ 3x+|x-4|=0}\)
będzie przedział: \(\displaystyle{ x<4 , x ≥ 4}\)
a kiedy po prostu stosujemy się do reguły wartości bezwzględnej np:
dla \(\displaystyle{ |2x+3|=4}\)
bedzie: \(\displaystyle{ 2x+3=4 \lor 2x+3=-4}\)

p.s.
z góry dziękuje za poświęcony czas ale coś mnie naszło o tej godzinie żeby się nad tym zastanowić

[Jan Kraszewski]

rzeczywiście dziedzina może nie być odpowiednim terminem w tej sytuacji, w skrócie chodzi mi o to kiedy musimy wyznaczać przedział np:
dla \(\displaystyle{ 3x+|x-4|=0}\)
będzie przedział: \(\displaystyle{ x<4 , x ≥ 4}\)
a kiedy po prostu stosujemy się do reguły wartości bezwzględnej np:
dla \(\displaystyle{ |2x+3|=4}\)
bedzie: \(\displaystyle{ 2x+3=4 \lor 2x+3=-4}\)

W przypadku niektórych równości można sobie poradzić bez "wyznaczania przedziałów". Ale niezależnie od tego, czy "wyznaczasz przedziały" (czyli rozpatrujesz odpowiednie przypadki), czy radzisz sobie bez tego, wynik wychodzi ten sam - o ile zrobisz to poprawnie. W przypadku wspomnianej równości gdybyś chciał rozpatrywać przypadki, to dostaniesz

\(\displaystyle{ \begin{cases} x<4 \\ 3x-x+4=0 \end{cases} }\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x\ge4 \\ 3x+x-4=0 \end{cases} }\)

czyli

\(\displaystyle{ \blue{\begin{cases} x<4 \\ x=-2 \end{cases}} }\) lub \(\displaystyle{ \red{ \begin{cases} x\ge4 \\ x=1. \end{cases}} }\)

Widać, że jedyne rozwiązanie dostajesz w przypadku niebieskim, bo w przypadku czerwonym nie ma takiego \(\displaystyle{ x}\), który spełniałby oba warunki równocześnie.

JK