Dziedzina z wartości bezwzględnej
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 gru 2022, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 3 razy
Dziedzina z wartości bezwzględnej
Wyznacz dziedzinę z równania:
\(\displaystyle{ ||x+3|-4|=5}\)
czy ktoś jest w stanie to wytłumaczyć, byłbym wdzięczny
\(\displaystyle{ ||x+3|-4|=5}\)
czy ktoś jest w stanie to wytłumaczyć, byłbym wdzięczny
Ostatnio zmieniony 15 gru 2022, o 23:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
Dziedzinę czego? To zwykłe równanie, które ma dwa rozwiązania rzeczywiste.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 gru 2022, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 3 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
to w takim razie kiedy musimy wyznaczać dziedzinę w zadaniach z wartością bezwzględną?
przykładowo:
Liczba różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ 3𝑥 + |𝑥−4| = 0}\) jest równa
a) \(\displaystyle{ 0}\) b) \(\displaystyle{ 1}\) c) \(\displaystyle{ 2}\) d) \(\displaystyle{ 3}\)
gdy nie wyznaczymy dziedziny z wartości bezwzględnej to wyjdą nam 2 pierwiastki równania \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\), natomiast jak ją wyznaczymy to wyjdzie nam tylko pierwiastek \(\displaystyle{ -2.}\)
przykładowo:
Liczba różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ 3𝑥 + |𝑥−4| = 0}\) jest równa
a) \(\displaystyle{ 0}\) b) \(\displaystyle{ 1}\) c) \(\displaystyle{ 2}\) d) \(\displaystyle{ 3}\)
gdy nie wyznaczymy dziedziny z wartości bezwzględnej to wyjdą nam 2 pierwiastki równania \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\), natomiast jak ją wyznaczymy to wyjdzie nam tylko pierwiastek \(\displaystyle{ -2.}\)
Ostatnio zmieniony 16 gru 2022, o 00:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
Zupełnie nie rozumiem, co masz na myśli. Co to znaczy, że "wyznaczymy dziedzinę z wartości bezwzględnej"?
To równanie ma po prostu dwa rozwiązania.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
Nie jest poprawna. Sam zauważyłeś, że są dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\).
Cały czas nie wyjaśniłeś, o co Ci chodzi z tą dziedziną.
Cały czas nie wyjaśniłeś, o co Ci chodzi z tą dziedziną.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 gru 2022, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 3 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
mówiąc dziedzina mam na myśli zbiór rozwiązań równania
przesyłam link do rozwiązania zadanka:
przesyłam link do rozwiązania zadanka:
Kod: Zaznacz cały
www.youtube.com/watch?v=qo3v6ppcUSI&ab_channel=MatematykaPB
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
Bardzo dziwny sposób używania terminu dziedzina. Zazwyczaj znaczy on zupełnie co innego.
To jest oczywiście głupota (późna pora...), dałem się zasugerować. Liczba \(\displaystyle{ 1}\) oczywiście nie jest rozwiązaniem tego równania, więc jest tylko jedno rozwiązanie, czyli \(\displaystyle{ -2}\).Jan Kraszewski pisze: ↑16 gru 2022, o 00:35 Nie jest poprawna. Sam zauważyłeś, że są dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 1}\).
Tym bardziej nie rozumiem, co masz na myśli pisząc
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 gru 2022, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 3 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
rzeczywiście dziedzina może nie być odpowiednim terminem w tej sytuacji, w skrócie chodzi mi o to kiedy musimy wyznaczać przedział np:
dla \(\displaystyle{ 3x+|x-4|=0}\)
będzie przedział: \(\displaystyle{ x<4 , x ≥ 4}\)
a kiedy po prostu stosujemy się do reguły wartości bezwzględnej np:
dla \(\displaystyle{ |2x+3|=4}\)
bedzie: \(\displaystyle{ 2x+3=4 \lor 2x+3=-4}\)
p.s.
z góry dziękuje za poświęcony czas ale coś mnie naszło o tej godzinie żeby się nad tym zastanowić
dla \(\displaystyle{ 3x+|x-4|=0}\)
będzie przedział: \(\displaystyle{ x<4 , x ≥ 4}\)
a kiedy po prostu stosujemy się do reguły wartości bezwzględnej np:
dla \(\displaystyle{ |2x+3|=4}\)
bedzie: \(\displaystyle{ 2x+3=4 \lor 2x+3=-4}\)
p.s.
z góry dziękuje za poświęcony czas ale coś mnie naszło o tej godzinie żeby się nad tym zastanowić
Ostatnio zmieniony 16 gru 2022, o 01:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Dziedzina z wartości bezwzględnej
W przypadku niektórych równości można sobie poradzić bez "wyznaczania przedziałów". Ale niezależnie od tego, czy "wyznaczasz przedziały" (czyli rozpatrujesz odpowiednie przypadki), czy radzisz sobie bez tego, wynik wychodzi ten sam - o ile zrobisz to poprawnie. W przypadku wspomnianej równości gdybyś chciał rozpatrywać przypadki, to dostanieszmordnilap pisze: ↑16 gru 2022, o 01:16 rzeczywiście dziedzina może nie być odpowiednim terminem w tej sytuacji, w skrócie chodzi mi o to kiedy musimy wyznaczać przedział np:
dla \(\displaystyle{ 3x+|x-4|=0}\)
będzie przedział: \(\displaystyle{ x<4 , x ≥ 4}\)
a kiedy po prostu stosujemy się do reguły wartości bezwzględnej np:
dla \(\displaystyle{ |2x+3|=4}\)
bedzie: \(\displaystyle{ 2x+3=4 \lor 2x+3=-4}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<4 \\ 3x-x+4=0 \end{cases} }\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x\ge4 \\ 3x+x-4=0 \end{cases} }\)
czyli
\(\displaystyle{ \blue{\begin{cases} x<4 \\ x=-2 \end{cases}} }\) lub \(\displaystyle{ \red{ \begin{cases} x\ge4 \\ x=1. \end{cases}} }\)
Widać, że jedyne rozwiązanie dostajesz w przypadku niebieskim, bo w przypadku czerwonym nie ma takiego \(\displaystyle{ x}\), który spełniałby oba warunki równocześnie.
JK