Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_2 = \cos(x_1) \\ x_3=\cos(x_2) \\ .... \\ \ x_{n} = \cos(x_{n-1}) \\ x_1 = \cos(x_n) \end{cases}}\)

?

A jak brzmi pytanie?

JK

Równanie `x=\cos x` ma jedno rozwiązanie rzeczywiste `x_0\approx 0.739`, wiec `(x_0,x_0,...,x_0)` rozwiązuje ten ukłąd dla każdego `n`

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) układ ma rozwiązanie ? I ile jest tych rozwiązań ?