Matematyka.pl

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymanych na obu kostkach jest nie większa od 2.
Pierwsze podejście: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{30}{36} }\). Po chwili refleksja: a co np. ze zdarzeniem: (4,1). Różnica 3 albo -3. Jakieś opinie? Najlepiej pogłębione

Nic nie ma o kolejności losowania więc rozumiem to tak:

1) różnica wynosi \(\displaystyle{ 0}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 6}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,1), ... (6,6)\right\} }\)
2) różnica wynosi \(\displaystyle{ 1}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 10}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,2),(2,3), ..., (5,6), \ \ (2,1), (3,2),...,(6,5\right\} )}\)
3) różnica wynosi \(\displaystyle{ 2}\) , a tak jest w \(\displaystyle{ 8}\) przypadkach: \(\displaystyle{ \left\{ (1,3), ..., (4,6), \ \ (3,1),...,(6,4)\right\} }\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6+10+8}{36} }\)

Jednak można zadanie zinterpretować tak, jak piszesz, i wtedy wynik \(\displaystyle{ \frac{30}{36}}\) jest poprawny.

Dla mnie słowo różnica w tym zadaniu jest synonimem odległości, więc interpretuję ja jako wartość bezwzględną