Zbieżność szeregów - Krysicki Włodarski
: 4 gru 2022, o 13:06
Cześć, mam kłopot z rozwiązaniem 3 przykładów pochodzących z Analizy Matematycznej w zadaniach (tom 1) autorstwa p. W. Krysickiego i L. Włodarskiego. Będę wdzięczny za nakierowanie jak podejść do poniższych:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n^2 \cdot (\ln n)^2}
}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2+(-1)^n}{n^2} }\)
c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n \cdot ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} )} }\)
edit: Czy w podpunkcie b) mogę rozbić szereg na sumę dwóch szeregów z czego jeden jest zbieżny, a drugi zbieżny bezwględnie, co daje nam zbieżność bezwzględną dla całego podpunktu?
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n^2 \cdot (\ln n)^2}
}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2+(-1)^n}{n^2} }\)
c) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n \cdot ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} )} }\)
edit: Czy w podpunkcie b) mogę rozbić szereg na sumę dwóch szeregów z czego jeden jest zbieżny, a drugi zbieżny bezwględnie, co daje nam zbieżność bezwzględną dla całego podpunktu?