Matematyka.pl

Mam takie zadanie w zbiorze zadań do analizy 3 i nie wiem jak się za nie zabrać.

WSK `x/||x||\in S^{n-1}`

\(\displaystyle{ \left( \Leftarrow \right) }\) Innym pomysłem jest wykorzystanie bazy. Wiadomo bowiem, że dla równości odwzorowani liniowych wystarczy ich równość na bazie. Bazę można też znormalizować tak by była podzbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\). Więc równość na \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\) oznacza w szczególności równość na znormalizowanych bazach, a to oznacza \(\displaystyle{ S=T}\). Natomiast implikacja \(\displaystyle{ \left( \Rightarrow \right) }\) jest oczywista jeśli \(\displaystyle{ S=T}\) na \(\displaystyle{ \RR^n}\) to \(\displaystyle{ S\upharpoonright_{\mathbb{S}^{n-1}}=T\upharpoonright_{\mathbb{S}^{n-1}}}\) w szczególności, co właśnie znaczy, że \(\displaystyle{ S=T}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{S}^{n-1}}\).

Dzięki. Wszystko jasne.