Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&1&1\\2&2&1&3&0\\1&2&1&-1&2\\5&-3&1&0&2\\-2&0&3&1&-1\end{bmatrix} \xrightarrow{k_{4}-k_{5}\to k_{4}} \begin{bmatrix} 1&0&0&0&1\\2&2&1&3&0\\1&2&1&-3&2\\5&-3&1&-2&2\\-2&0&2&2&-1\end{bmatrix} \xrightarrow{k_{5}-k_{1}\to k_{5}}
\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\2&2&1&3&-2\\1&2&1&-3&1\\5&-3&1&-2&-3\\-2&0&3&2&1\end{bmatrix}}\)

Mam do obliczenia wyznacznik pierwszej macierzy. Nie wiem czy ten zapis nad strzałką jest poprawny, ale w pierwszym działaniu chodziło o to, że od kolumny 4 odjąłem kolumnę 5 i wynik zapisałem w miejscu kolumny 4.

Udało się "wyzerować" (nomenklatura z e-trapeza/matematykadlastudenta.pl) pierwszy wiersz i wyszło coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&1&3&-2\\2&1&-3&1\\-3&1&-2&-3\\0&3&2&1\end{bmatrix}}\)

Generalnie wiem, że mam dojść do wyznacznika stopnia 3. Problem polega na tym, że tutaj tego zerowania zrobić nie potrafię, bo jak wyzeruję jedno miejsce, to w innym miejscu pojawi się jakaś niepożądana liczba, a zapewne nie można sobie dowolnie mnożyć poszczególnego wiersza/kolumny przez jakąś liczbę, tak więc utknąłem.

Z góry dziękuję za jakąś sugestię.

Jedynką możesz wyzerować cały wiesz lub kolumnę

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&1&3&-2\\2&1&-3&1\\-3&1&-2&-3\\0&3&2&1\end{bmatrix} \xrightarrow{k_{2}-k_{3}\to k_{2}}\begin{bmatrix}2&-2&3&-2\\2&4&-3&1\\-3&3&-2&-3\\0&1&2&1\end{bmatrix} \xrightarrow{k_{3}-(2k_{4})\to k_{3}}\begin{bmatrix}2&-2&7&-2\\2&4&-5&1\\-3&3&-8&-3\\0&1&0&1\end{bmatrix} \xrightarrow{k_{2}-k_{4}\to k_{2}}\begin{bmatrix}2&0&7&-2\\2&3&-5&1\\-3&0&-8&-3\\0&0&0&1\end{bmatrix} }\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&0&7\\2&3&-5\\-3&0&-8\end{bmatrix}}\)

Coś wykrzesałem, ale wyznacznik nie wychodzi właściwy.

Już nawet nie proszę o sprawdzenie poprawności obliczeń, tylko o potwierdzenie bądź zaprzeczenie czy dozwolone są operacje, które tu wykonałem. Autor kursu, na podstawie którego się tego uczyłem, zawsze jedynie dodawał i operował przez całe zadanie na 1, wcześniej wybranym, wierszu albo kolumnie. Ja niestety nie potrafię sobie w tym przykładzie odpowiednio zerować poprzez działanie jego sposobem.

Dodano po 42 minutach 18 sekundach:
Po długiej walce w końcu doszedłem do rozwiązania i udało mi się odtworzyć wcześniej omówiony sposób. Czy to znaczy, że jak sobie wybiorę, że działam np. kolumną 1, to potem jestem związany tym wyborem? Nie wydaje mi się, żeby ten wniosek był prawidłowy, ale skoro tylko tak dotarłem do właściwej odpowiedzi ...

Coś bez pomyślunku robisz. Czemu nie `k_2-3k_4\to k_2` ?

Dodano po 3 minutach 6 sekundach:
I oczywiście nie jesteś związany wyborem kolumny ani wiersza. Możesz je wykorzystywać dowolnie.

a4karo pisze: 8 lis 2022, o 16:24 Coś bez pomyślunku robisz. Czemu nie `k_2-3k_4\to k_2` ?

W którym miejscu miałbym to robić?

I oczywiście nie jesteś związany wyborem kolumny ani wiersza. Możesz je wykorzystywać dowolnie.

To nie wiem. Nigdy nie wychodzi, jeśli robię inaczej .

W pierwszym ruchu. Tą jedynką w prawym dolnym rogu wyzerujesz w ten sposób trójkę na dole drugiej kolumny. Polem zrobisz k3-k2->k3 i wyzerujesz dwójkę w trzeciej kolumnie.

Najczęstszym powodem niepowodzeń sa błędy rachunkowe. Drugim w kolejności - błedy w odpowiedziach do zadań.

To skoro tak, to chyba rozumiem jak to trzeba robić i pozostaje mi tylko liczyć na farta.

No nic, dziękuję za pomoc!