Strona 1 z 1
Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 01:08
autor: Niepokonana
Proszę mi wytłumaczyć, dlaczego ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ \frac{(-1)^{n}}{n}}\) jest zbieżny? Ja nie rozumiem.
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 01:21
autor: Jan Kraszewski
Ciąg czy szereg?
JK
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 01:22
autor: Niepokonana
Szereg.
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 01:26
autor: Jan Kraszewski
Rozumiem, że odpowiedź "bo spełnia kryterium Leibniza" Ci nie wystarcza?
JK
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 01:30
autor: Niepokonana
Tak.
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 07:31
autor: kerajs
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}=-1+ \sum_{k=1}^{ \infty } ( \frac{1}{2k}+ \frac{-1}{2k+1} )= -1+\sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{2k(2k+1)} < -1+ \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{k^2} }\)
Re: Ciąg zbieżny
: 21 cze 2022, o 10:30
autor: a4karo
Oczywiście kerajs tu troszeczkę zażartował, bo przecież
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty (-1)^n=-1+\sum_{k=2}^\infty ((-1)^k+(-1)^{k+1})=-1+\sum_{k=1}^\infty 0=-1}\)
Ale na podstawie jego sugestii pewnie potrafisz napisać poprawny dowód.