Matematyka.pl

Witam, czy mógłby ktoś mi z tym pomóc? Mam problem z podpunktem 10. Głowiłem się nad tym, ale po wyliczeniu pochodnych, podstawieniu, wychodziły mi nieprawdziwe wyniki.

Na zdjęciu ucięło, aby przy 10 podpunkcie "oszacować metodą różniczkowania wzoru"

Zapewne chodzi o oszacowanie niepewności siły elektromotorycznej \(\displaystyle{ \Delta_{x} }\) metodą różniczki zupełnej.

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = E'_{x|I_{0}} \cdot |\Delta I_{0}|+E'_{x|I} \cdot |\Delta I|+ E'_{x|R_{0}} \cdot |\Delta R_{0}|+E'_{x|R} \cdot |\Delta R|}\)

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = \left[ \frac{I\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} -\frac{I\cdot I_{0}\cdot (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I_{0}|+ \left[ \frac{I_{0}\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} +\frac{I \cdot I_{0} (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I| + \left| -\frac{I_{0}\cdot I }{I-I_{0}}\right|\cdot|\Delta R_{0}|+}\)
+\(\displaystyle{ \left [\frac{I_{0}\cdot I}{I-I_{0}}\right ] \cdot |\Delta R|.}\)

Dziękuję bardzo!

janusz47 pisze: ↑10 mar 2022, o 16:02 Zapewne chodzi o oszacowanie niepewności siły elektromotorycznej \(\displaystyle{ \Delta_{x} }\) metodą różniczki zupełnej.

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = E'_{x|I_{0}} \cdot |\Delta I_{0}|+E'_{x|I} \cdot |\Delta I|+ E'_{x|R_{0}} \cdot |\Delta R_{0}|+E'_{x|R} \cdot |\Delta R|}\)

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = \left[ \frac{I\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} -\frac{I\cdot I_{0}\cdot (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I_{0}|+ \left[ \frac{I_{0}\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} +\frac{I \cdot I_{0} (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I| + \left| -\frac{I_{0}\cdot I }{I-I_{0}}\right|\cdot|\Delta R_{0}|+}\)
+\(\displaystyle{ \left [\frac{I_{0}\cdot I}{I-I_{0}}\right ] \cdot |\Delta R|.}\)

Jak zwykle januszek coś wie ale nie do końca. Pochodne cząstkowe mają takie oznaczenia:\(\displaystyle{ \pfrac{E}{x}}\)
wszystkie nawiasy [..] powinny być wartościami bezwględnymi
popraw sobie też trzecią pochodną \(\displaystyle{ \pfrac{E}{R_o} = -\frac{I_oI}{I_o -I}}\), bo znowu otrzymasz nieprawdziwy wynik.

Pan nie wie, że jedne jak i drugie oznaczenia pochodnych cząstkowych są poprawne?

Pan nie wie, że symbole które przedstawiłem na oznaczenie pochodnych cząskowych wprowadził polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego Ś.P. Roman Sikorski ?

Pochodna cząstkowa jest obliczona bezbłędnie, zamiast modułu wyskoczył nawias kwadratowy i to jest błąd !

Jeśli wartość pochodnej cząskowej jest dodatnia, to takie przeoczenie nie wpływa na wartośc wyniku.

Taaaak takie drobne potknięcia nie wpływają na nic, a śp. Sikorski w grobie się przewraca!