Strona 1 z 1
szereg geometryczny
: 13 lut 2022, o 08:53
autor: klimat
Wykaż że nie istnieje szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2+1}\), dla naturalnych \(\displaystyle{ x \ge 1.}\)
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 11:41
autor: janusz47
Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)
Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg
\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 12:09
autor: a4karo
janusz47 pisze: 20 lut 2022, o 11:41
Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci
\(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)
Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg
\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.
Brawo.
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 12:18
autor: arek1357
Ja bym jednak proponował jakieś przykłady lub antyprzykłady bo jak widzę taka dyskusja nie prowadzi do celu...
Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???
Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 13:01
autor: kerajs
arek1357 pisze: 20 lut 2022, o 12:18
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...
\(\displaystyle{ 1^2+1 \ , \ 3^2+1 \ , \ 7^2+1}\)
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 13:27
autor: arek1357
Bardzo ładnie więc znaczy, że takie liczby istnieją ot całe zadanie...
Co przeczy tezie...
Dodano po 3 minutach 30 sekundach:
Oczywiście o zbieżności nie ma mowy więc można wklejać przykłady szeregów nieskończonych krańcowo rozbieżnych.., żeby tylko spełniały warunki zadania...
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 13:30
autor: Jan Kraszewski
arek1357 pisze: 20 lut 2022, o 12:18
Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???
Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...
Ale znasz definicję szeregu, prawda?
Myli Ci się szereg z postępem.
JK
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 13:46
autor: arek1357
Może i myli ale wiadomo o co biega więc to mało istotna uwaga... niech ci będzie postęp nie jestem formalistą...
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 14:25
autor: kerajs
Po(d)stęp: Różnica równa 1.
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 14:29
autor: arek1357
Ale co to jest napisz dokładnie:
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 14:35
autor: kerajs
Ech, jak zwykle żart matematyczny mi nie wyszedł.
Chciałem nawiązać do Twoich słów tak:
Oczywiście nie różnica, lecz iloraz, ale wiadomo o co biega ...
Ponadto, czy nieskończony ciąg \(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 14:36
autor: arek1357
Spełnia!!!
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 15:01
autor: Jan Kraszewski
kerajs pisze: 20 lut 2022, o 14:35Ponadto, czy nieskończony ciąg
\(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?
To zależy od tego, co rozumiemy przez "wyrazy szeregu geometrycznego". Myślę, że chodzi jednak o sumy częściowe wyrazów ciągu geometrycznego, bo inaczej pytanie byłoby o ciąg geometryczny, a nie o szereg.
JK
Re: szereg geometryczny
: 20 lut 2022, o 16:04
autor: arek1357
Temat zadania też jest za bardzo nie jasny więc można ten temat traktować jako fristajl...
Dodano po 40 sekundach:
kerajs oświetlił mroki zadania...