szereg geometryczny

[klimat]

Wykaż że nie istnieje szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2+1}\), dla naturalnych \(\displaystyle{ x \ge 1.}\)

[janusz47]

Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)

Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg

\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.

[a4karo]

Nie istnieje zbieżny szereg geometryczny, którego wyrazy są postaci \(\displaystyle{ x^2 +1, \ \ \NN\in x\geq 1. }\)

Gdyby taki szereg geometryczny istniał, to dowolna minoranta tego szeregu, czyli na przykład szereg

\(\displaystyle{ \sum_{x=0}^{\infty} \left( x^2 + \frac{1}{2}\right) }\) byłby zbieżny. Co nie jest prawdą.

Brawo.

[arek1357]

Ja bym jednak proponował jakieś przykłady lub antyprzykłady bo jak widzę taka dyskusja nie prowadzi do celu...

Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???

Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...

[kerajs]

Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...

\(\displaystyle{ 1^2+1 \ , \ 3^2+1 \ , \ 7^2+1}\)

[arek1357]

Bardzo ładnie więc znaczy, że takie liczby istnieją ot całe zadanie...
Co przeczy tezie...

Dodano po 3 minutach 30 sekundach:
Oczywiście o zbieżności nie ma mowy więc można wklejać przykłady szeregów nieskończonych krańcowo rozbieżnych.., żeby tylko spełniały warunki zadania...

[Jan Kraszewski]

Dodano po 59 sekundach:
Po pierwsze czy od razu zakładanie, że szereg musi być nieskończony jest słuszne???

Dodano po 49 sekundach:
Z warunku zadania zadowoli mnie szereg taki nawet o trzech wyrazach...

Ale znasz definicję szeregu, prawda?

Myli Ci się szereg z postępem.

JK

[arek1357]

Może i myli ale wiadomo o co biega więc to mało istotna uwaga... niech ci będzie postęp nie jestem formalistą...

[kerajs]

Po(d)stęp: Różnica równa 1.

[arek1357]

Ale co to jest napisz dokładnie:

[kerajs]

Ech, jak zwykle żart matematyczny mi nie wyszedł.
Chciałem nawiązać do Twoich słów tak:
Oczywiście nie różnica, lecz iloraz, ale wiadomo o co biega ...
Ponadto, czy nieskończony ciąg \(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?

[arek1357]

Spełnia!!!

[Jan Kraszewski]

Ponadto, czy nieskończony ciąg \(\displaystyle{ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ 2^2+1 \ , \ ...}\) spełnia warunki zadania?

To zależy od tego, co rozumiemy przez "wyrazy szeregu geometrycznego". Myślę, że chodzi jednak o sumy częściowe wyrazów ciągu geometrycznego, bo inaczej pytanie byłoby o ciąg geometryczny, a nie o szereg.

JK

[arek1357]

Temat zadania też jest za bardzo nie jasny więc można ten temat traktować jako fristajl...

Dodano po 40 sekundach:
kerajs oświetlił mroki zadania...