Matematyka.pl

Motocyklista porusza się z prędkością \(\displaystyle{ v=20 \frac{m}{s^2}}\) na zakręcie o promieniu \(\displaystyle{ R=100\,m}\). Oblicz kąt w stosunku do pionu, pod jakim pochyla się motocyklista oraz siłę nacisku na jezdnię, przy założeniu, że masa motocyklisty wraz z pojazdem wynosi \(\displaystyle{ m=200\,kg}\).

Błagam proszę zróbcie to krok po kroku, jak jakiś wzór został przekształcony to napiszcie skąd to się wzięło.

Proszę poprawić treść zadania w \(\displaystyle{ \LaTeX }\). Wymiarem prędkości jest \(\displaystyle{ \frac{m}{s} }\) a nie \(\displaystyle{ \frac{m}{s^2}}\) - to wymiar przyśpieszenia.

Samouczek edytora:

[instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a

Dodano po 54 minutach 9 sekundach:
W układzie odniesienia związanym z potocyklistą działa na niego obok siły ciężkości \(\displaystyle{ F_{c}=m\cdot g }\) - siła odśrodkowa bezwładności

\(\displaystyle{ F_{b} = \frac{m\cdot v^2}{R}.}\)

Motocyklista musi być tak pochylony, aby suma wektorowa wspomnianych dwóch sił \(\displaystyle{ \vec{F} }\) działała wzdłuż prostej łączącej środek ciężkości układu "motocyklista - motocykl" z punktem styku motocykla z podłożem. Wtedy siła ta zostanie zrównoważona przez siłę reakcji podłoża, złóżoną ze składowej pionowej (siły sprężystości) i składowej poziomej - siły tarcia.

Rysunek.

Przyjmujemy, że tarcie opon motoru o podłoże jest dostatecznie duże (duży współczynnik tarcia), aby mogła zadziałać siła reakcji tak, żeby nie nastąpił poślizg pomiędzy oponami i podłożem.

Z trójkąta prostokątnego sił \(\displaystyle{

\tg(\alpha) = \frac{F_{b}}{F_{c}}}\)

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{\frac{m\cdot v^2}{R}}{m\cdot g}= \frac{v^2}{g\cdot R} }\)

\(\displaystyle{ \alpha =\ \ ...}\)

Z tego samego trókjkąta prostokątnego sił

\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \frac{F_{c}}{F} }\)

\(\displaystyle{ F = \frac{F_{c}}{\cos(\alpha)}= \frac{m\cdot g}{\cos(\alpha)}.}\)