Matematyka.pl

Prosiłbym o ocenę poprawności rozwiązania poniższego zadania, bo nigdzie nie znalazłem podobnego. Z góry dzięki.

Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) są zawarte w \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B')=0,7}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3}\).

Więc \(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A \cup B) - P(B)}\)
\(\displaystyle{ 0,7+P(B)=P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ 0,7+P(B) \le 1}\)
\(\displaystyle{ P(B) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)+P(A \cap B)=P(B) \le 0,3}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3-P(A \cap B)}\)

A że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 0}\), to rzeczywiście \(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3}\). Cnu.

Dobrze, tylko kilka razy zjadło Ci literkę \(\displaystyle{ P}\).

W drugiej części trochę szybciej jest zauważyć, że ponieważ \(\displaystyle{ A'\cap B \subseteq B}\), więc \(\displaystyle{ P(A'\cap B)\le P(B)\le 0,3.}\)

JK

Zjadło mi z pośpiechu. Już nie mogę edytowac niestety. Twój sposób rzeczywiście prostszy.

Dodałem Ci brakujące literki. Następnym razem spiesz się powoli...

JK