Matematyka.pl

Witam, mam problem otóż chciałbym sprawdzić czy dobrze rozumiem. Mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ f: \RR ^{2} \rightarrow \RR ^{2} }\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=(3x+y-2, x-2y-4)}\)
I muszę sprawdzić czy jest bijekcją
Generalnie założenia czym jest bijekcja rozumiem - oznacza to, że każdy element z zbioru X ma przypisany jeden element z zbioru Y (czyli jednocześnie iniekcja i suriekcja), tylko to jest łatwe do zrozumienia w przypadku gdy jest jedna funkcja, tutaj chyba widać, że są dwie funkcje
\(\displaystyle{
y=-3x+2}\)
\(\displaystyle{ 2y=x-4 \Leftrightarrow y= \frac{x}{2} -2
}\) Obie te funkcje przecinają się w punkcie
\(\displaystyle{ ( \frac{8}{7}, -\frac{10}{7} )}\)
To w takim przypadku ta funkcja jest bjekcją? Czy tylko suriekcją? Będę wdzięczny za pomoc i "rozjaśnienie" mi tego

smp pisze: 24 sty 2022, o 13:12Generalnie założenia czym jest bijekcja rozumiem - oznacza to, że każdy element z zbioru X ma przypisany jeden element z zbioru Y (czyli jednocześnie iniekcja i suriekcja), tylko to jest łatwe do zrozumienia w przypadku gdy jest jedna funkcja, tutaj chyba widać, że są dwie funkcje

Tu nie ma żadnych dwóch funkcji. Tu jest jedna funkcja, która parom liczb rzeczywistych przypisuje pary liczb rzeczywistych (czuli punktom płaszczyzny punkty płaszczyzny). I normalnie sprawdzasz, że to jest bijekcja (to, że to istotnie jest bijekcja powinieneś wiedzieć też z algebry liniowej, bo to typowe przekształcenie afiniczne).

JK