Strona 1 z 1
Parametryczne równania ruchu.
: 9 lis 2021, o 11:41
autor: kama25
Czy wzory parametryczne okręgu o promieniu
\(\displaystyle{ R}\) i środku w punkcie
\(\displaystyle{ (0,R)}\) będą tak wyglądać
\(\displaystyle{ x(t) = R\sin\omega t \\
y(t) = R\cos\omega t - R}\)
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 9 lis 2021, o 17:58
autor: janusz47
\(\displaystyle{ x(t) = R\cos(\omega t) }\)
\(\displaystyle{ y(t) = R \sin(\omega t) + R,}\)
bo równanie kanoniczne tego okręgu postaci:
..................................................
otrzymujemy, kładąc
\(\displaystyle{ \cos(\omega t) = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ \sin(\omega t) = \ \ ...}\)
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 9 lis 2021, o 20:17
autor: kama25
Chyba nie ma potrzeby zamiany miejscami funkcji trygonometrycznych tym bardziej, że ruch ma się odbywać w lewo ale współrzędna dla \(\displaystyle{ t = 0}\) ma być \(\displaystyle{ (0,0)}\). Jak ten warunek uwzględnić?.
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 9 lis 2021, o 22:15
autor: janusz47
Dla \(\displaystyle{ t = 0 }\) ma być punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (R, R) .}\)
Równanie kanoniczne okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ ( 0, R) }\) i promieniu \(\displaystyle{ R }\)
\(\displaystyle{ [x(t) -0]^2 + [y(t) -R]^2 = R^2 \ \ (*) }\)
Podstawiając
\(\displaystyle{ \cos(\omega t)= \frac{(x(t)-0)}{R}, \ \ \sin(\omega t) = \frac{y(t) -R}{R} }\)
otrzymujemy
\(\displaystyle{ \cos^2(\omega t) + \sin^2(\omega t) = 1 \rightarrow \left [ \frac{(x(t)-0)}{R}\right]^2 + \left[\frac{y(t)-R}{R} \right]^2 = 1 }\) - równanie kanoniczne okręgu \(\displaystyle{ (*). }\)
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 10 lis 2021, o 10:35
autor: kama25
Baba swoje, a dziad swoje
Najlepiej się przespać z problemem i rano mózg wypluje prawidłowe rozwiązanie. Parametryczne równania ruchu punktu po okręgu o promieniu
\(\displaystyle{ r}\) i środku w
\(\displaystyle{ (0,r)}\) w ruchu lewostronnym, gdy dla
\(\displaystyle{ t=0}\) punkt znajduje się w
\(\displaystyle{ (r,r)}\) :
\(\displaystyle{ x(t) = r\cos\omega t\\ y(t) = r +r \sin(\omega t + \frac{3 \pi }{2}) }\)
dziękuję za dobre chęci
janusz.
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 10 lis 2021, o 10:42
autor: janusz47
Niech Pani nie czaruje!
Re: Parametryczne równania ruchu.
: 10 lis 2021, o 13:50
autor: kama25
kama25 pisze: 10 lis 2021, o 10:35
Baba swoje, a dziad swoje
Najlepiej się przespać z problemem i rano mózg wypluje prawidłowe rozwiązanie. Parametryczne równania ruchu punktu po okręgu o promieniu
\(\displaystyle{ r}\) i środku w
\(\displaystyle{ (0,r)}\) w ruchu lewostronnym, gdy dla
\(\displaystyle{ t=0}\) punkt znajduje się w
\(\displaystyle{ (r,r)}\) :
\(\displaystyle{ x(t) = r\cos\omega t \\ y(t) = r +r \sin(\omega t + \frac{3 \pi }{2}) }\)
dziękuję za dobre chęci
janusz.
Edit. argument x-sa też powinien być taki sam jak igreka czyli:
\(\displaystyle{ x(t) = r\cos(\omega t + \frac{3\pi }{2}) \\ y(t) = r +r \sin(\omega t + \frac{3 \pi }{2}) }\)
janusz47 pisze: 10 lis 2021, o 10:42
Niech Pani nie czaruje!
PS nie czaruję
niech pan spyta innych czarodziejów i trochę elastyczności w myśleniu, a mniej przepisywania schematów
