Matematyka.pl

robin5hood pisze:Niech \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) będzie równaniem danych okręgów stycznych. NIech np. \(\displaystyle{ l: y=0}\) i \(\displaystyle{ o: x^2+(y-2)^2=1}\) , środek okręgów stycznych jest postaci \(\displaystyle{ (a,b)=(a,f(a))}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ b=r}\), stąd mamy równanie okręgow stycznych: \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-f(a))^2=(f(a))^2}\) zatem: \(\displaystyle{ f(a)=\frac{1}{2y}a^2 - \frac{x}{y}a + \frac{y}{2}+\frac{x^2}{2y}}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y}\) są wyznaczone przez warunki \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ }\).