Matematyka.pl

Mam takie zadanko, żeby wyznaczyć parametr, tak aby rowanie mialo 2 pierwiastki, a ich roznica nalezala do przedzialu (0;4).
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedzialow. Podaj najmniejszy z końców tych przedzialow, ktore sa liczbami.

Równanie: \(\displaystyle{ 4x ^{2}-(m+1)x+1=0 }\)

Żeby rownanie mialo w ogole dwa pierwiastki to delta ma byc wieksza od zera i z tego wyszlo, że \(\displaystyle{ m \in (- \infty ; -5) \cup (3;+ \infty )}\)

Dalej różnica pierwiatków wieksza od zera I mniejsza od 4, a różnicę podstawiam finalnie do \(\displaystyle{ (x _{1} +x _{2}) ^{2} -4x _{1}x _{2} }\).

Mam wyniki, ale coś mi sie nie zgrywa z podaną odpowiedzią, czy mogę prosić o pomoc i przeliczenie ile wyszło?

Pokaż rachunki.

JK

wishina pisze: ↑15 kwie 2021, o 15:46 Mam wyniki, ale coś mi sie nie zgrywa z podaną odpowiedzią,

Może pomoże fakt: czyli
\(\displaystyle{ 0<|x_1-x_2|<4\iff 0<{\sqrt\Delta\over|a|}<4}\)
i dla naszego równania, po podniesieniu do kwadratu i pomnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ 16}\), mamy
\(\displaystyle{ 0<(m+1)^2-16<256\\ 16<(m+1)^2<272\\4<|m+1|<4\sqrt{17}}\)
i do odpowiedzi blisko... Zgodzi się z autorską odpowiedzią ?

Pozdrawiam

JHN pisze: ↑15 kwie 2021, o 21:58

wishina pisze: ↑15 kwie 2021, o 15:46 Mam wyniki, ale coś mi sie nie zgrywa z podaną odpowiedzią,

Może pomoże fakt:

\(\displaystyle{ |x_1-x_2|={\sqrt\Delta\over|a|}}\)

czyli
\(\displaystyle{ 0<|x_1-x_2|<4\iff 0<{\sqrt\Delta\over|a|}<4}\)
i dla naszego równania, po podniesieniu do kwadratu i pomnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ 16}\), mamy
\(\displaystyle{ 0<(m+1)^2-16<256\\ 16<(m+1)^2<272\\4<|m+1|<4\sqrt{17}}\)
i do odpowiedzi blisko... Zgodzi się z autorską odpowiedzią ?

Pozdrawiam

Nie tylko blisko, ale całkiem! Czyli blad popelnil sprawdzajacy zadanie! Dziękuję!