Mam takie zadanko, żeby wyznaczyć parametr, tak aby rowanie mialo 2 pierwiastki, a ich roznica nalezala do przedzialu (0;4).
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedzialow. Podaj najmniejszy z końców tych przedzialow, ktore sa liczbami.
Równanie: \(\displaystyle{ 4x ^{2}-(m+1)x+1=0 }\)
Żeby rownanie mialo w ogole dwa pierwiastki to delta ma byc wieksza od zera i z tego wyszlo, że \(\displaystyle{ m \in (- \infty ; -5) \cup (3;+ \infty )}\)
Dalej różnica pierwiatków wieksza od zera I mniejsza od 4, a różnicę podstawiam finalnie do \(\displaystyle{ (x _{1} +x _{2}) ^{2} -4x _{1}x _{2} }\).
Mam wyniki, ale coś mi sie nie zgrywa z podaną odpowiedzią, czy mogę prosić o pomoc i przeliczenie ile wyszło?
równanie z parametrem i różnica pierwiastów
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 675
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 211 razy
Re: równanie z parametrem i różnica pierwiastów
Może pomoże fakt:
\(\displaystyle{ |x_1-x_2|={\sqrt\Delta\over|a|}}\)
czyli\(\displaystyle{ 0<|x_1-x_2|<4\iff 0<{\sqrt\Delta\over|a|}<4}\)
i dla naszego równania, po podniesieniu do kwadratu i pomnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ 16}\), mamy
\(\displaystyle{ 0<(m+1)^2-16<256\\ 16<(m+1)^2<272\\4<|m+1|<4\sqrt{17}}\)
i do odpowiedzi blisko... Zgodzi się z autorską odpowiedzią ?
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: St.W.
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: równanie z parametrem i różnica pierwiastów
Nie tylko blisko, ale całkiem! Czyli blad popelnil sprawdzajacy zadanie! Dziękuję!JHN pisze: ↑15 kwie 2021, o 21:58Może pomoże fakt:\(\displaystyle{ |x_1-x_2|={\sqrt\Delta\over|a|}}\)czyli
\(\displaystyle{ 0<|x_1-x_2|<4\iff 0<{\sqrt\Delta\over|a|}<4}\)
i dla naszego równania, po podniesieniu do kwadratu i pomnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ 16}\), mamy
\(\displaystyle{ 0<(m+1)^2-16<256\\ 16<(m+1)^2<272\\4<|m+1|<4\sqrt{17}}\)
i do odpowiedzi blisko... Zgodzi się z autorską odpowiedzią ?
Pozdrawiam