Matematyka.pl

mam problem z takim zadaniem:
wyznacz wartości parametru a tak, by suma współczynników wielomianu wynosiła \(\displaystyle{ -2}\)

\(\displaystyle{ W(x) = (x^2 + 5x - 7)^{1999} \cdot (ax^2 +2x - 2000)}\)

Zapisz tylko współczynniki tych wielomianów, bo to nie wpłynie na zmiane wyniku

\(\displaystyle{ (1+5-7)^{1999} \cdot (a+2-2000)=-2 \\
(-1)^{1999} \cdot (a-1998)=-2\\
-a+1998=-2\\
a=2000}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(1)+W(-1)}{2}}\) to suma współczynników
Takiej metody nauczyłem się w liceum

Richard del Ferro pisze:W(1)+W(-1) dzielone przez dwa to suma współczynników
Takiej metody nauczyłem się w liceum

Pamięć Cię zawodzi:
suma współczynników to \(\displaystyle{ W(1)}\), a to, co piszesz, to suma współczynników przy parzystych potęgach.