Matematyka.pl

W zawodach matematycznych było do rozwiązania \(\displaystyle{ 6}\) zadań. Dowolne dwa z nich były rozwiązane przez więcej niż \(\displaystyle{ \frac{2}{5} }\) matematyków. Nikt nie rozwiązał wszystkich zadań. Udowodnić, że co najmniej dwóch matematyków rozwiązało \(\displaystyle{ 5}\) zadań.

\(\displaystyle{ \frac{2}{5} \cdot 5=2 , 2+1=3 }\)

wystarczy teraz , żeby każde dwa zadania były rozwiązane przez przynajmniej trzech matematyków , na rysunku tak jest a jakoś nie ma dwóch takich co by rozwiązało 5 zadań a warunki są spełnione

Jest to graf dwudzielny dzielący się na: studentów i zadania