Matematyka.pl

Mam problem z takim zadaniem, nie wiem jak się za to zabrać.
Uzasadnić, że podane równania mają rozwiązania leżące we wskazanych przedziałach. Ile jest takich rozwiązań ?
a) \(\displaystyle{ x^{2} \cdot 2^{x}=1,\left( - \infty ,+ \infty \right) }\) - chodzi o inne rozwiązanie niż \(\displaystyle{ x = -2}\)
b)\(\displaystyle{ (1-x) \cdot \cos x= \sin{x},\left( 0,1\right) }\)

Dzbanzmatmy pisze: 17 lis 2020, o 23:39Uzasadnić, że podane równania mają rozwiązania leżące we wskazanych przedziałach. Ile jest takich rozwiązań ?
a) \(\displaystyle{ x^{2} \cdot 2^{x},\left( - \infty ,+ \infty \right) }\)

A gdzie Ty tu widzisz jakieś równanie?

JK

a) Graficzne rozwiązanie \(\displaystyle{ x^2=\left({1\over2}\right)^x}\) zorientuje Cię w mnogości rozwiązań danego równania...
Rozpatrz funkcję \(\displaystyle{ y=f(x)=x^2-\left({1\over2}\right)^x}\), wykorzystaj własność Darboux dla przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\)
b) analogicznie dla \(\displaystyle{ 1-x=\tg x}\)

Pozdrawiam

Może własność Darboux pomoże?