Matematyka.pl

Hej, nie wiem czy w dobrym dziale, ale ok.

Mam zadanie: Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1-\sin^{4}x-\cos^{4}x}{1-\cos^{2}x-\sin^{6}x} }\).

Po wyznaczeniu dziedziny i przekształceniach otrzymałem:
\(\displaystyle{ D: x \in \RR \setminus \left\{ \frac{k \pi }{2}\right\}}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{1+\sin^{2}x} }\)

Patrzyłem rozwiązania w internecie,ale dalej nie wiem co mam zrobić z tą dwójką w liczniku. Jak się z tym postępuje? Ludzie wyznaczają jedynie zbiór wartości mianownika, a jakbym wstawił zamiast dwójki trójkę to wychodzi kompletnie inny zbiór wartości. Wytłumaczy mi ktoś po kolei co mam robić po przekształceniu oraz w którym etapie mam połączyć wynik z dziedziną?

edit. wiedziałem, że pomyliłem działy, mógłby ktoś przenieść? dzieki

A gdybyś nie miał tej dwójki, to byś potrafił?

a4karo pisze: 15 lis 2020, o 21:41 A gdybyś nie miał tej dwójki, to byś potrafił?

Tak.

A jak Twoja pensja się waha między 1500 a 2000 i dostaniesz dwukrotną podwyżkę, to ile będziesz zarabiał?

a4karo pisze: 15 lis 2020, o 21:48 A jak Twoja pensja się waha między 1500 a 2000 i dostaniesz dwukrotną podwyżkę, to ile będziesz zarabiał?

Czyli dobrze rozumiem, że muszę podzielić licznik przez krańce przedziału tak?

Nie. Powinnaś pomnożyć zbiór wartości przez dwa

a4karo pisze: 15 lis 2020, o 23:11 Nie. Powinnaś pomnożyć zbiór wartości przez dwa

To wtedy wyszłoby, że zbiorem wartości jest (2; 4) - mnożąc zbiór wartosci \(\displaystyle{ 1+\sin^{2}x }\), czyli (1;2) z uwzględnieniem dziedziny, co jest bzdurą.

Jak masz zbiór wartości funkcji `\frac{1}{1+\sin^2 x} `, to zbiór wartości funkcji `\frac{2}{1+\sin^2 x} ` dostaniesz mnożąc go przez dwa