Matematyka.pl

Dzień dobry,
mam do rozwiązania zadanie:
Wykazać z definicji Cauchyego, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^{-} } \frac{2^{x} +2}{1-2^{x}} = - \infty }\). Nie jestem pewna jak powinnam rozwiązać tego typu zadanie :/
Przekształcając równanie \(\displaystyle{ \left|\frac{2^{x} +2}{1-2^{x}} \right| \leq \epsilon }\) dochodzę do
\(\displaystyle{ x \le \log_{2}\left| \frac{\epsilon -2}{1+\epsilon}\right| }\). Czy w takim razie jeśli przyjmę sobie \(\displaystyle{ \delta= \log_{2}\left| \frac{\epsilon -2}{1+\epsilon}\right|}\) i zapiszę przekształcenia "od końca" to otrzymam to co potrzebuję? Będę bardzo wdzięczna za pomoc

Źle się do tego zabierasz, bo definicja granicy niewłaściwej jest przecież inna. Por.

Powinnaś dążyć do wykazania, że dla każdego \(\displaystyle{ M>0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ \epsilon>0}\), że gdy \(\displaystyle{ -\epsilon<x<0}\), to
\(\displaystyle{ \frac{2^{x}+2}{1-2^{x}}<-M}\).