Wykazać z definicji Cauchyego

[minimini]

Dzień dobry,
mam do rozwiązania zadanie:
Wykazać z definicji Cauchyego, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^{-} } \frac{2^{x} +2}{1-2^{x}} = - \infty }\). Nie jestem pewna jak powinnam rozwiązać tego typu zadanie :/
Przekształcając równanie \(\displaystyle{ \left|\frac{2^{x} +2}{1-2^{x}} \right| \leq \epsilon }\) dochodzę do
\(\displaystyle{ x \le \log_{2}\left| \frac{\epsilon -2}{1+\epsilon}\right| }\). Czy w takim razie jeśli przyjmę sobie \(\displaystyle{ \delta= \log_{2}\left| \frac{\epsilon -2}{1+\epsilon}\right|}\) i zapiszę przekształcenia "od końca" to otrzymam to co potrzebuję? Będę bardzo wdzięczna za pomoc

[Premislav]

Źle się do tego zabierasz, bo definicja granicy niewłaściwej jest przecież inna. Por.

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function#Infinite_limits

Powinnaś dążyć do wykazania, że dla każdego \(\displaystyle{ M>0}\) istnieje takie \(\displaystyle{ \epsilon>0}\), że gdy \(\displaystyle{ -\epsilon<x<0}\), to
\(\displaystyle{ \frac{2^{x}+2}{1-2^{x}}<-M}\).