Matematyka.pl

Problem ejst podobno prosty, ale jakoś chyba mam "zaćmienie" umysłu. Oto treść zadania :

Załóżmy, że funckja f(x) jest ciagła i nieujemna w przedziale \(\displaystyle{ x_{0}+X\geq x \geq x_{0}}\), , X>0 oraz taka,że dla pewnego a>0 zachodzi:

\(\displaystyle{ f(x)\leq a\int_{x_{0}}^{x}f(x)dx}\) wtedy f(x)=0 w \(\displaystyle{ x_{0}+X\geq x q x_{0}}\)

Niech \(\displaystyle{ \int\limits_{x_0}^x f(x) dx = k_x}\). Mamy:
\(\displaystyle{ f(x) ak_x}\)
Całkujemy obie strony w granicach, jak powyżej, i dostajemy:
\(\displaystyle{ k_x axk_x \\
k_x(1-ax) 0}\)
Ponieważ a jest ustalone i ma to zachodzić dla każdego x stąd wniosek, że \(\displaystyle{ k_x=0}\), a zatem \(\displaystyle{ f(x)=0}\).

nierozumiem skąd się wzięło wyrazenie \(\displaystyle{ xk_x}\) po prawej stronie nierównosci, całkowałem przez części ale jakos mi nie wyszło