Nierówność całkowa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
pawelq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 5 mar 2007, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Nierówność całkowa

Post autor: pawelq » 15 paź 2007, o 12:05

Problem ejst podobno prosty, ale jakoś chyba mam "zaćmienie" umysłu. Oto treść zadania :

Załóżmy, że funckja f(x) jest ciagła i nieujemna w przedziale \(\displaystyle{ x_{0}+X\geq x \geq x_{0}}\), , X>0 oraz taka,że dla pewnego a>0 zachodzi:

\(\displaystyle{ f(x)\leq a\int_{x_{0}}^{x}f(x)dx}\) wtedy f(x)=0 w \(\displaystyle{ x_{0}+X\geq x q x_{0}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność całkowa

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 12:19

Niech \(\displaystyle{ \int\limits_{x_0}^x f(x) dx = k_x}\). Mamy:
\(\displaystyle{ f(x) ak_x}\)
Całkujemy obie strony w granicach, jak powyżej, i dostajemy:
\(\displaystyle{ k_x axk_x \\
k_x(1-ax) 0}\)

Ponieważ a jest ustalone i ma to zachodzić dla każdego x stąd wniosek, że \(\displaystyle{ k_x=0}\), a zatem \(\displaystyle{ f(x)=0}\).

pawelq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 5 mar 2007, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Nierówność całkowa

Post autor: pawelq » 15 paź 2007, o 12:26

nierozumiem skąd się wzięło wyrazenie \(\displaystyle{ xk_x}\) po prawej stronie nierównosci, całkowałem przez części ale jakos mi nie wyszło

ODPOWIEDZ