Matematyka.pl

Dzień dobry,
Mam dwa zadania do zrobienia, sam próbowałem je zrobić, ale to nie jest na mój mózg.

1.Do styropianowego kubka z herbatą o masie \(\displaystyle{ m_h=100g}\) i temperaturze \(\displaystyle{ t_h=80^\circ C}\) wrzucono kostkę lodu o
masie \(\displaystyle{ m_L=20g}\) i temperaturze \(\displaystyle{ t_L= -5^\circ C}\). Cała kostka lodu uległa stopieniu. Oblicz temperaturę końcową
herbaty przy założeniu, że wymianę ciepła układu z otoczeniem można zaniedbać. Dane: ciepło
właściwe wody \(\displaystyle{ c_w=4,18 J/(g \cdot K)}\), ciepło właściwe lodu \(\displaystyle{ c_{wL}=2,09 J/(g\cdot K)}\), ciepło topnienia lodu
\(\displaystyle{ q_{tL}=332 J/g}\).[1]

2.Piec elektryczny o mocy \(\displaystyle{ P =2kW}\) i powierzchni \(\displaystyle{ S = 0,25 m^2}\) pokryty jest ogniotrwałym materiałem o
grubości \(\displaystyle{ d=10 cm}\). Współczynnik przewodnictwa cieplnego tego materiału jest równy \(\displaystyle{ k =0,8 W/(m\cdot K)}\).
Jaka jest temperatura zewnętrznej powierzchni pieca, jeżeli temperatura jego wewnętrznej powierzchni
jest równa \(\displaystyle{ T=1200^\circ C}\)?

Jeśli zadania są w złym dziale, to przepraszam
Z góry dziękuję za pomoc

1. Nasz układ składa się z herbaty i lodu (nie podano ciepła właściwego styropianu, więc rozumiem, że istnienie kubka możemy pominąć). Zapiszmy sobie co każdy ze składników tego układu "robi" w trakcie dochodzenia do równowagi:

herbata się ochładza od \(\displaystyle{ t_h}\) do \(\displaystyle{ t_k}\) + lód się ogrzewa od \(\displaystyle{ t_L}\) do \(\displaystyle{ t_0=0^\circ C}\) + lód się topi + woda powstała z lodu ogrzewa się od \(\displaystyle{ t_0}\) do \(\displaystyle{ t_k}\)

Z każdym wypisanym wyżej procesem wiąże się jakaś wymieniona na sposób ciepła energia. Suma tych "wymian" musi być równa zeru, ponieważ zakładamy, że nic nie uciekło do otoczenia, ani też nikt z otoczenia nie przyszedł i nie dołożył układowi energii:
\(\displaystyle{ Q_1+Q_2+\ldots=0}\). Takie wypisywanie wszystkich procesów jest o tyle dobre, że dosłownie z każdym z nich związany jest jeden składnik w powyższej sumie. Podstawiając konkretne wzory otrzymujemy:
\(\displaystyle{ m_hc_w(t_k-t_h)+m_Lc_{wL}(t_0-t_L)+m_Lq_{tL}+m_Lc_w(t_k-t_0)=0}\).
Jest to równanie na \(\displaystyle{ t_k}\).

2. Tempo przekazywania energii na sposób ciepła (czyli de facto moc) dane jest wzorem:
\(\displaystyle{ P=\frac{kS(T-T_z)}{d}}\).
Należy wyznaczyć \(\displaystyle{ T_z}\).