Matematyka.pl

Dzień dobry Czy moglibyście powiedzieć jak obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty } \frac{1}{(\sinh{n})^{\frac{1}{n}}}}\)

Zacznij od definicji sinusa hiberbolicznego: \(\displaystyle{ \sinh{n} = \frac{e^n - e^{-n}}{2}}\)

To zadam inne pytanie jak dojść do tego że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ e^n - e^{-n}} \rightarrow e }\) Bo w sumie w tym punkcie utknąłem przed zadaniem pytania

wyłącz spod pierwiastka \(\displaystyle{ e^n}\). Do czego dąży pozostała cześć? (nie ma już wtedy żadnego symbolu nieoznaczonego)

Patrzę nieufnie na takie działania bo jak mieliśmy granice na 1 semestrze to wielokrotnie okazywało się że takie iloczyny nie dążyły do tych najbardziej oczywistych wartości :p . Zwłaszcza że postać po wyciągnięciu exponensa przypomina trochę wzór na ... exponensa.
W każdym razie bardzo dziękuję