Matematyka.pl

W równoległoboku ABCD krótsza przekątna Db ma długość 20cm.Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D dzieli odcinek AC na odcinki długości 9 cm i 25 cm. Oblicz:
a)obwód równoległoboku
b)pole równoległoboku


Dzięki.

d1-krótsza przekątna
d2-dłuższa przekątna

\(\displaystyle{ d1 = 20cm\\\\
d2 = 25cm+9cm = 34cm\\\\
Prównoległoboku=\frac{1}{2}*d1*d2\\\\
P=\frqc{1}{2}*20cm*34cm\\\\
P=10cm*34cm\\\\
P=340cm^{2}}\)

masz narazie pole, obwód jeszcze pomyśle, bo nie wiem narazie ską boki wziąć

Coś ty tak być nie może,zły wynik.

Wynik jest zły, bo wzór na pole jest niepoprawny. To jest wzór na pole rombu, nie równoległoboku.
Proponuję zrobić porządny rysunek, oznaczyć wysokość trójkąta jakąś literką i skorzystać z tw. Pitagorasa (do trójkąta DEO, gdzie E to spodek wysokości trójkąta, a O punkt przecięcia przekątnych). Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma dł. 10 (bo jest to połowa przekątnej równoległoboku), a jedna z przyprostokątnych ma dł. 8 ( 17-9).

Jak juz będzie znana wysokość trójkąta wystarczy skorzystać dwa razy z tw. Pitagorasa, by obliczyć boki. Mamy więc obwód.

Co do pola: trójkąt ACD to połowa równoległoboku, zatem pole równoległoboku jest dwa razy wieksze od pola tego trójkąta.
Do pola trójkąta mamy co trzeba: bok i wysokośc opuszczoną na ten bok.
Liczymy to pole, mnożymy przez 2 i zadanie skończone

A czy jest ktoś w stanie wyjaśnić jak obliczyć drugi bok tego równoległoboku, który jest potrzebny żeby obliczyć obwód ?

Treść usunięta

Co do pola zauważ:
1. Pole równoległoboku to pole trójkątów przystających ACD i ABC.
2. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy.
Pozostaje w trójkącie DEF wyliczyć z tw. Pitagorasa bok DE - to wysokość w trójkącie ACD.
Co do obwodu, zerknij poniżej. Tw. Pitagorasa w trójkątach AED i CED wszystko wyjaśni.

Wykorzystujemy fakt, że przekątne przecinają się w połowie. Możemy więc obliczyć wysokość trójkąta ACD korzystając z tw. Pitagorasa. Mnożymy to przez 2, i uzyskojemy pole równoległoboku. Następnie boki równoległoboku możemy obliczyć z tw. Pitagorasa.
PS Sorki, źle przeczytałem treść i przez to mój poprzedni post był usunięty.
Och, Sherlock zrobił rysunek, więc teraz wszystko powinno być jasne
Pozdrawiam!

Nie zuważyłam możliwości z trójkątem CDE . Dzięki !