Równoległobok

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Santie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Równoległobok

Post autor: Santie » 14 paź 2007, o 14:29

W równoległoboku ABCD krótsza przekątna Db ma długość 20cm.Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D dzieli odcinek AC na odcinki długości 9 cm i 25 cm. Oblicz:
a)obwód równoległoboku
b)pole równoległoboku


Dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wer0nisia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 6 razy

Równoległobok

Post autor: wer0nisia » 14 paź 2007, o 15:11

d1-krótsza przekątna
d2-dłuższa przekątna

\(\displaystyle{ d1 = 20cm\\\\
d2 = 25cm+9cm = 34cm\\\\
Prównoległoboku=\frac{1}{2}*d1*d2\\\\
P=\frqc{1}{2}*20cm*34cm\\\\
P=10cm*34cm\\\\
P=340cm^{2}}\)


masz narazie pole, obwód jeszcze pomyśle, bo nie wiem narazie ską boki wziąć

Santie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Równoległobok

Post autor: Santie » 15 paź 2007, o 20:28

Coś ty tak być nie może,zły wynik.

Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Równoległobok

Post autor: Symetralna » 16 paź 2007, o 21:28

Wynik jest zły, bo wzór na pole jest niepoprawny. To jest wzór na pole rombu, nie równoległoboku.
Proponuję zrobić porządny rysunek, oznaczyć wysokość trójkąta jakąś literką i skorzystać z tw. Pitagorasa (do trójkąta DEO, gdzie E to spodek wysokości trójkąta, a O punkt przecięcia przekątnych). Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma dł. 10 (bo jest to połowa przekątnej równoległoboku), a jedna z przyprostokątnych ma dł. 8 ( 17-9).

Jak juz będzie znana wysokość trójkąta wystarczy skorzystać dwa razy z tw. Pitagorasa, by obliczyć boki. Mamy więc obwód.

Co do pola: trójkąt ACD to połowa równoległoboku, zatem pole równoległoboku jest dwa razy wieksze od pola tego trójkąta.
Do pola trójkąta mamy co trzeba: bok i wysokośc opuszczoną na ten bok.
Liczymy to pole, mnożymy przez 2 i zadanie skończone

KsieznaKoziegoGrodu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 paź 2011, o 21:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kozi Gród

Równoległobok

Post autor: KsieznaKoziegoGrodu » 24 maja 2012, o 20:39

A czy jest ktoś w stanie wyjaśnić jak obliczyć drugi bok tego równoległoboku, który jest potrzebny żeby obliczyć obwód ?

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Równoległobok

Post autor: wujomaro » 24 maja 2012, o 20:49

Treść usunięta

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Równoległobok

Post autor: Sherlock » 24 maja 2012, o 20:57

Co do pola zauważ:
1. Pole równoległoboku to pole trójkątów przystających ACD i ABC.
2. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy.
Pozostaje w trójkącie DEF wyliczyć z tw. Pitagorasa bok DE - to wysokość w trójkącie ACD.
Co do obwodu, zerknij poniżej. Tw. Pitagorasa w trójkątach AED i CED wszystko wyjaśni.

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Równoległobok

Post autor: wujomaro » 24 maja 2012, o 21:03

Wykorzystujemy fakt, że przekątne przecinają się w połowie. Możemy więc obliczyć wysokość trójkąta ACD korzystając z tw. Pitagorasa. Mnożymy to przez 2, i uzyskojemy pole równoległoboku. Następnie boki równoległoboku możemy obliczyć z tw. Pitagorasa.
PS Sorki, źle przeczytałem treść i przez to mój poprzedni post był usunięty.
Och, Sherlock zrobił rysunek, więc teraz wszystko powinno być jasne
Pozdrawiam!

KsieznaKoziegoGrodu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 paź 2011, o 21:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kozi Gród

Równoległobok

Post autor: KsieznaKoziegoGrodu » 24 maja 2012, o 21:12

Nie zuważyłam możliwości z trójkątem CDE . Dzięki !

ODPOWIEDZ