Matematyka.pl

Znaleźć bijekcję zbioru \(\displaystyle{ (0,1) \rightarrow (0,3]}\)
Zrobiłem tak, ale nie wiem, czy to jest dobrze:

\(\displaystyle{ f(n)= \begin{cases} \frac{3}{n+2} &\text{dla }n= \frac{1}{n+1} , n \ge 1\\ 3n &\text{dla pozostałych} \end{cases} }\)

Pomysł jest słuszny, ale po pierwsze zapis jest niepoprawny, a po drugie to nie jest bijekcja (choćby dlatego, że \(\displaystyle{ 3}\) nie jest wartością). Powinno być np.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{3}{n} &\text{jeśli }x= \frac{1}{n+1} \text{ dla pewnego } n \ge 1\\ 3x &\text{dla pozostałych }x \end{cases} }\)

JK