Matematyka.pl

Nie było mnie na ćwiczeniach kiedy omawiany był ten temat. Teraz zbliża się egzamin i chciałbym uzupełnić wiedzę.
Mam za zadanie wyznaczyć trójścian Freneta, krzywiznę i skręcenie krzywej \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\).

\(\displaystyle{ k: \vec{r} (t)=[e^{2t}+2, 2t^2 -1, 1-e^t], t \in \mathbb{R}, P(3,-1,0) }\)

\(\displaystyle{ k: \vec{r(t)} = \left [ e^{2t} +2, 2t^2 -1, 1 - e^{t} \right] }\)

Rozpoczynamy od wektora stycznego, czyli wektora prędkości

\(\displaystyle{ \vec{v(t)} = \vec{r'(t)} = [ 2e^{2t}, 4t, -e^{t} ] }\)

Wektor przyśpieszenia

\(\displaystyle{ \vec{a(t)} = \vec{r^{''}(t)} = [ 4e^{2t}, 4, -e^{t} ] }\)

Krzywizna

\(\displaystyle{ \kappa = \frac{1}{R} = \frac{|\vec{v}\times \vec{a}|}{v^3} }\)

Skręcenie krzywej

\(\displaystyle{ \tau = \frac{(\vec{v}\times \vec{a})\cdot \vec{a}}{|\vec{v}\times \vec{a}|^2} }\)

Proszę podstawić współrzędne punktu \(\displaystyle{ P }\) do \(\displaystyle{ \vec{v}, \vec{a} }\) i obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej w tym punkcie.

Matematyka.pl

Jak wyznacza się trójścian Freneta, krzywiznę i skręcenie krzywej w punkcie?

Jak wyznacza się trójścian Freneta, krzywiznę i skręcenie krzywej w punkcie?

Re: Jak wyznacza się trójścian Freneta, krzywiznę i skręcenie krzywej w punkcie?