Strona 1 z 2
Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 12:27
autor: math196
Znaleźć promienie zbieżności szeregów potęgowych:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty } n ^{ \alpha } z ^{n} }\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n ^{n} }{n!} (z-i) ^{n} }\)
Czy ktoś wie jak to zrobić ?
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 12:48
autor: a4karo
Zastosować jedno ze znanych kryteriów
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 13:27
autor: janusz47
A tym znanym kryterium jest kryterium (twierdzenie) Cauchy'ego-Hadamarda.
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 19:01
autor: math196
a4karo czy w pierwszym promień wyjdzie 1?
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 19:47
autor: a4karo
Tak
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 19:49
autor: janusz47
Cauchy można nie odmienić, pisząc twierdzenie Cauchy - Hadamarda.
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 20:32
autor: math196
A4karo rozpisałbyś przykład b?
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 20:48
autor: a4karo
Spróbuj sam. Jak będzie źle, pomożemy
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:00
autor: math196
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n+1) ^{n+1} } \cdot \frac{ n ^{n} }{n!}= \frac{(n+1)n ^{n} }{(n+1) ^{n+1} }= \frac{n ^{n} }{(n+1)^{n} } =\left( \frac{n+1-1}{n+1} \right) ^{n} =\left( 1- \frac{1}{n+1} \right) ^{n} \lim_{n \to \infty } e ^{-1} }\)
Co wychodzi mi z twierdzenia promien \(\displaystyle{ R}\) to \(\displaystyle{ e}\) ???
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:10
autor: a4karo
Promień jest ok. A gdzie jest środek koła zbieżności.?
Zapis trochę niezręczny. Lepiej zamiast \(\lim\) napisać \(\to\infty\)
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:11
autor: math196
No,ale ja miałem wyznaczyć tylko promień.
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:14
autor: a4karo
Ok się co szkodzi zrobić ten jeden krok
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:24
autor: math196
No tak racja z tym lim. No to wychodzi na to, ,że środek to \(\displaystyle{ (i-e,i+e)}\) ??
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:51
autor: a4karo
Nie. A gdyby zamiast `x-i` było `x`?
Re: Promień zbieżności
: 7 sty 2020, o 21:55
autor: math196
To jaki powinien być ?