Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać /próbowałem podstawiać z = x+iy/ - z góry dzięki za pomoc[/b]

\(\displaystyle{ |z-3i|=|z+5i|\\|x+(y-3)i|=|x+(y+5)i|}\)
etc.

|z-3i|=|z+5i|, z=a+bi
|a+(b-3)i|=|a+(b+5)i|
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b+5)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-3)^{2}}\)=\(\displaystyle{ a^{2}+(b+5)^{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi b=-1, a jest dowolne.
Interpretacja geometryczna to prosta pozioma b=-1

gawlik7 pisze:\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać

Można też popatrzeć na to geometrycznie:
1. Po pierwsze \(\displaystyle{ z\neq-5i}\). Następnie, jak już

Lorek pisze:\(\displaystyle{ |z-3i|=|z+5i|}\)

co oznacza ni mniej ni więcej, tylko to, że \(\displaystyle{ z}\) jest równoodległe od \(\displaystyle{ 3i}\) i \(\displaystyle{ -5i}\).
2. Zatem zbiorem rozwiązań jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ [-5i,3i]}\), czyli dokładnie \(\displaystyle{ z=t-i}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\) przebiega wszystkie liczby rzeczywiste...

Pozdrawiam,