przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
gawlik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 maja 2007, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 1 raz

przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|

Post autor: gawlik7 » 11 paź 2007, o 21:09

\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać /próbowałem podstawiać z = x+iy/ - z góry dzięki za pomoc[/b]
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|

Post autor: Lorek » 11 paź 2007, o 21:20

\(\displaystyle{ |z-3i|=|z+5i|\\|x+(y-3)i|=|x+(y+5)i|}\)
etc.

Derek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 lut 2005, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żużela
Pomógł: 1 raz

przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|

Post autor: Derek » 11 paź 2007, o 21:26

|z-3i|=|z+5i|, z=a+bi
|a+(b-3)i|=|a+(b+5)i|
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b-3)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+(b+5)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(b-3)^{2}}\)=\(\displaystyle{ a^{2}+(b+5)^{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi b=-1, a jest dowolne.
Interpretacja geometryczna to prosta pozioma b=-1

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

przedstawić na płaszczyźnie zespolonej...;|

Post autor: Sir George » 12 paź 2007, o 13:12

gawlik7 pisze:\(\displaystyle{ \frac{|z - 3i|}{|z + 5i|} = 1}\) - to jest na pewno łatwy przykład ale nie mam pojęcia się do tego zabrać
Można też popatrzeć na to geometrycznie:
1. Po pierwsze \(\displaystyle{ z\neq-5i}\). Następnie, jak już
Lorek pisze:\(\displaystyle{ |z-3i|=|z+5i|}\)
co oznacza ni mniej ni więcej, tylko to, że \(\displaystyle{ z}\) jest równoodległe od \(\displaystyle{ 3i}\) i \(\displaystyle{ -5i}\).
2. Zatem zbiorem rozwiązań jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ [-5i,3i]}\), czyli dokładnie \(\displaystyle{ z=t-i}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\) przebiega wszystkie liczby rzeczywiste...

Pozdrawiam,

ODPOWIEDZ