Matematyka.pl

Witam wszystkich. Mam problem z rozwiązaniem zadania. Oto zadanie: Uzasadnij , że liczby : \(\displaystyle{ 1712 , 3795 , 1616 , 1719 , 9321}\) są złożone ( dla każdej z nich znajdź dzielnik różny od \(\displaystyle{ 1}\) i różny od tej liczby , możesz skorzystać z cech podzielności liczb ) . Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

A jakie znasz cechy podzielności?

JK

Nie znam całkowicie cech podzielności liczb i nie wiem jak rozwiązać to zadanie dlatego zwracam się z uprzejmą prośbą o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

Ok podam Ci parę.
Kiedy liczba dzieli się przez 2 (jest parzysta) - kiedy jej ostatnia cyferka jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) czyli jej ostatnia cyfra jest jedną z tych liczb \(\displaystyle{ \left\{ 0,2,4,6,8\right\} }\)
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\), kiedy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 3}\) np. \(\displaystyle{ 18}\): \(\displaystyle{ 1+8=9}\), a \(\displaystyle{ 9}\) się dzieli przez\(\displaystyle{ 3}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 5}\), kiedy ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 5}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 10}\), kiedy ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\).
Dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\), kiedy suma cyfr jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) np. \(\displaystyle{ 99}\): \(\displaystyle{ 9+9=18}\), a \(\displaystyle{ 18}\) się dzieli przez \(\displaystyle{ 9}\).
No tyle zasad powinno wystarczyć do tego zadania. Oczywiście jedna liczba może mieć wiele dzielników. Jak czegoś nie rozumiesz to mów.

Pani Nauczycielka (Pan nauczyciel) na pewno nauczył Cię rozkładać liczby złożone na iloczyn liczb pierwszych (na czynniki pierwsze).

Przykład

\(\displaystyle{ 1712:}\)

\(\displaystyle{ 1712 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 856 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 428 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 214 | 2 }\)
\(\displaystyle{ 107 | 107 }\)
\(\displaystyle{ 1 }\)

\(\displaystyle{ 1712 = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 107 = 2^4 \cdot 107 = 16 \cdot 107 = 4\cdot 4 \cdot 107 = 2\cdot 8 \cdot 107. }\)

Wykorzystując cechy podzielności liczb, wykonaj dzielenia kolejnych liczb złożonych przez liczby

\(\displaystyle{ 3795 | 5 ...}\)

\(\displaystyle{ 1616 |2 ... }\)

\(\displaystyle{ 1719 | 3... }\)

\(\displaystyle{ 9321 | 3... }\)

Tak, pan Janusz ma rację, choć w tym zadaniu nie trzeba rozkładać całkowicie na czynniki pierwsze, bo jest napisane znajdź dzielnik, nie dzielniki. Tak przynajmniej zrozumiałam.

Przepraszam że się wtrącam ,( nie powinno mnie tu być) , ale za pomocą tych cech nie udowodnisz czy 1001 jest liczbą pierwszą czy nie , musisz wytoczyć ciut cięższe działa...

A widzisz gdzieś tutaj \(\displaystyle{ 1001}\)?

leonowo pisze: ↑5 lis 2019, o 19:51Uzasadnij , że liczby : \(\displaystyle{ 1712 , 3795 , 1616 , 1719 , 9321}\) są złożone

JK

No właśnie nie widzę dlatego niepotrzebnie się wtrąciłem,

Ale tak na osłodzenie choćby z tego powodu, że 1001 to liczba z Księgi tysiąca i jednej nocy więc chyba warto...