Wektory+kąty+składowe.
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
Wektory+kąty+składowe.
Mam problem z takim zadaniem.mamy wektory:\(\displaystyle{ r=(10,5,-7)\\ a=(5,4,-6)\\b=(-2,2,3)}\)
a) wyznacz kąt tworzony przez wektor r z dodatnim kierunkeim osi z.
b)Oblicz składową wektora a w kierunku wektora b,
c)Oblicz skladową wektora a wzdłuż osi prostopadłej do wektora b i leżącej na płasczyznie wyznaczonej przez wektory a i b.
Nie chodzi mi o całe rozwiązanie tylko raczej na jakies wskazówki czy wytłumaczenie.
Z góry dziękuje:)
a) wyznacz kąt tworzony przez wektor r z dodatnim kierunkeim osi z.
b)Oblicz składową wektora a w kierunku wektora b,
c)Oblicz skladową wektora a wzdłuż osi prostopadłej do wektora b i leżącej na płasczyznie wyznaczonej przez wektory a i b.
Nie chodzi mi o całe rozwiązanie tylko raczej na jakies wskazówki czy wytłumaczenie.
Z góry dziękuje:)
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Wektory+kąty+składowe.
proponuję narysowanie układu współrzędnych - zobacz czym jest rzut wektora.
w tym temacie
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42275#175034
jest poruszony podobny problem
w tym temacie
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42275#175034
jest poruszony podobny problem
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Wektory+kąty+składowe.
a) z iloczynu skalarnego będziesz (iloczyn r i wektora jednostkowego osi z skierowanego dodatnie) będziesz znal cosinus kąta
b) tu masz rzutowanie wektora a na wektor b - skoro (wzór podany w linku)
c) liczysz wektor prostopadły do b leżący na danej płaszczyźnie i dalej jak w b
Jeśli chcesz, żebym dalej rozpisywał, daj znać, choć mam nadzieję że już takie wskazówki wystarczą. Powodzenia.
b) tu masz rzutowanie wektora a na wektor b - skoro (wzór podany w linku)
c) liczysz wektor prostopadły do b leżący na danej płaszczyźnie i dalej jak w b
Jeśli chcesz, żebym dalej rozpisywał, daj znać, choć mam nadzieję że już takie wskazówki wystarczą. Powodzenia.
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
Wektory+kąty+składowe.
ok dzięki.Ale teraz mam prośbe czy mógłbyś mi wytłumaczyc wzór na rzut wektora na wektor albo go wyprowadzic, bo nie wiem skąd on sie bierze a koszystanie z gotowych wzorów mnie nie przekonuje.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Wektory+kąty+składowe.
Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na \(\displaystyle{ \vec{b}}\).
Najpierw musisz obliczyć długość wektora zrzutowanego \(\displaystyle{ \vec{a_b}}\) - zauważ, że po odpowiednim przesunięciu wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) dostaniesz trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\) i przyprostokątnej zawartej w prostej równoległej do \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Kąt zawarty między nimi możesz obliczyć z iloczynu skalarnego wektorów.
Skoro znamy już długość wektora zrzutowanego musimy go "przyczepić" do tego samego początku, co wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) (który niekoniecznie jest jednostkowy).
Stąd wzór:
\(\displaystyle{ \vec{a_b} = \frac{\vec{b}|\vec{a}|\cos\alpha}{|b|}}\)
Najpierw musisz obliczyć długość wektora zrzutowanego \(\displaystyle{ \vec{a_b}}\) - zauważ, że po odpowiednim przesunięciu wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) dostaniesz trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\) i przyprostokątnej zawartej w prostej równoległej do \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Kąt zawarty między nimi możesz obliczyć z iloczynu skalarnego wektorów.
Skoro znamy już długość wektora zrzutowanego musimy go "przyczepić" do tego samego początku, co wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) (który niekoniecznie jest jednostkowy).
Stąd wzór:
\(\displaystyle{ \vec{a_b} = \frac{\vec{b}|\vec{a}|\cos\alpha}{|b|}}\)