Wektory+kąty+składowe.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: Jestemfajny » 11 paź 2007, o 13:40

Mam problem z takim zadaniem.mamy wektory:\(\displaystyle{ r=(10,5,-7)\\ a=(5,4,-6)\\b=(-2,2,3)}\)
a) wyznacz kąt tworzony przez wektor r z dodatnim kierunkeim osi z.
b)Oblicz składową wektora a w kierunku wektora b,
c)Oblicz skladową wektora a wzdłuż osi prostopadłej do wektora b i leżącej na płasczyznie wyznaczonej przez wektory a i b.
Nie chodzi mi o całe rozwiązanie tylko raczej na jakies wskazówki czy wytłumaczenie.
Z góry dziękuje:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 13:45

wskazówka - iloczyn skalarny

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: Jestemfajny » 11 paź 2007, o 14:06

Iloczyn skalarny, dobrze ale co to znaczy :"w kierunku wektora a"??

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 14:13

proponuję narysowanie układu współrzędnych - zobacz czym jest rzut wektora.
w tym temacie
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=42275#175034
jest poruszony podobny problem

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: Jestemfajny » 11 paź 2007, o 15:08

No to mi niestety za wiele nie mowi akurat rzut wektora na wektor rozumiem..

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: scyth » 11 paź 2007, o 16:29

a) z iloczynu skalarnego będziesz (iloczyn r i wektora jednostkowego osi z skierowanego dodatnie) będziesz znal cosinus kąta

b) tu masz rzutowanie wektora a na wektor b - skoro (wzór podany w linku)

c) liczysz wektor prostopadły do b leżący na danej płaszczyźnie i dalej jak w b

Jeśli chcesz, żebym dalej rozpisywał, daj znać, choć mam nadzieję że już takie wskazówki wystarczą. Powodzenia.

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: Jestemfajny » 13 paź 2007, o 17:04

ok dzięki.Ale teraz mam prośbe czy mógłbyś mi wytłumaczyc wzór na rzut wektora na wektor albo go wyprowadzic, bo nie wiem skąd on sie bierze a koszystanie z gotowych wzorów mnie nie przekonuje.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 00:20

Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{a}}\) na \(\displaystyle{ \vec{b}}\).

Najpierw musisz obliczyć długość wektora zrzutowanego \(\displaystyle{ \vec{a_b}}\) - zauważ, że po odpowiednim przesunięciu wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) dostaniesz trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\) i przyprostokątnej zawartej w prostej równoległej do \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Kąt zawarty między nimi możesz obliczyć z iloczynu skalarnego wektorów.

Skoro znamy już długość wektora zrzutowanego musimy go "przyczepić" do tego samego początku, co wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) (który niekoniecznie jest jednostkowy).

Stąd wzór:
\(\displaystyle{ \vec{a_b} = \frac{\vec{b}|\vec{a}|\cos\alpha}{|b|}}\)

paweljr11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 sty 2016, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wektory+kąty+składowe.

Post autor: paweljr11 » 31 sty 2016, o 20:43

a jakie mnożenie jest wtedy między wektorem a cosinusem kąta w liczniku?

ODPOWIEDZ