Rzut wektora

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Fionka100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 sty 2007, o 18:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Rzut wektora

Post autor: Fionka100 » 19 wrz 2007, o 17:26

Zad.
Znaleźć rzut wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,1,-1]}\) na oś o kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,2,1]}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rzut wektora

Post autor: scyth » 24 wrz 2007, o 10:06

Napierw policzymy iloczyn skalarny tych wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=2+2-1=3}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ |\vec{a}|=2\\
|\vec{b}|=2\\
\vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\alpha}\)

to:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{3}{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między wektorami.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{a_b}=\frac{\vec{b}\cdot|\vec{a}|\cdot\cos\alpha}{|\vec{b}|} = ft[\frac{3}{4},\frac{3}{2},\frac{3}{4}\right]}\)

ODPOWIEDZ