funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 19:10

Nie jestem pewien co do dziąlu, ale wydaje mi sie ze wybrałem najodpowiedniejszy.
Chodzi o rozwiązanie:

\(\displaystyle{ sin(arctg1+arctg2)= ?}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: luka52 » 10 paź 2007, o 19:16

Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ \sin (x+y) = \ldots}\)
A następnie z:
\(\displaystyle{ \sin \arctan x = \ldots\\
\cos \arctan x = \ldots}\)

FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 19:37

nie rozumiem drugiej częsci...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: luka52 » 10 paź 2007, o 19:50

Po skorzystaniu ze wzoru na sinus sumy argumentów, otrzymasz coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin \arctan 1 \cos \arctan 2 + \cos \arctan 1 \sin \arctan 2}\)
I teraz musisz sobie poszukać w tablicach wzorów na:
\(\displaystyle{ \sin \arctan x = \ldots\\
\cos \arctan x = \ldots}\)

FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 20:06

jest sposób na wykonanie tego bez pamiętania kosmicznych wzorów, ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: luka52 » 10 paź 2007, o 20:10

Możesz sam wyprowadzić te "kosmiczne" wzory, ot choćby po przeanalizowaniu tego tematu http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=26870

FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 20:20

skad wzięła sie środkowa część ?
\(\displaystyle{ \sin\arctan x=\frac{\tan\arctan x}{\sqrt{1+(\tan\arctan x)^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: luka52 » 10 paź 2007, o 20:30

Z tego, iż:
\(\displaystyle{ \sin x = \sin x \frac{\frac{1}{\cos x } }{ \frac{1}{\cos x} } = \frac{\tan x }{\frac{\sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x} } {\cos x}} = \frac{\tan x}{\sqrt{1 + \tan^2 x}}}\)
A następnie podstawienie \(\displaystyle{ x = \arctan x}\)

FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 20:48

\(\displaystyle{ {\frac{\sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x} } {\cos x}} ={\sqrt{1 + \tan^2 x}}}\)

dlaczego powstaje pierwiastek nad jedynka tryg.
i w jaki sposób zamienia sie to w końcową postać ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: luka52 » 10 paź 2007, o 20:55

cos x należy włączyć pod pierwiastek...

FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

funkcje cyklometryczne - rozwiąż:

Post autor: FK » 10 paź 2007, o 21:03

'Nie mam pojecia jak to zrobic: nie właczyć pod pierwiastek, a ogolnie nie rozumiem skad on sie wziął. rozpisz to po koleii, prosze.

ODPOWIEDZ