Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(2i-1)}{i}}\)
trzeba usunąć liczbę zespoloną z mianownika czyli mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i}\) tak ?
i jeszcze takie coś
\(\displaystyle{ \frac{4i(1-16i)+(1+i)^1^2}{(i+2)(2i+1)}}\)
tu też usuwamy liczbę zespolona z mianownika a co z tym wyrażeniem w liczniku do potegi czy to trzeba rozpisywać czy jakoś zamienić ?

mcmałgosia pisze:\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(2i-1)}{i}}\)
trzeba usunąć liczbę zespoloną z mianownika czyli mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i}\) tak ?

Tak.

\(\displaystyle{ \frac{4i(1-16i)+(1+i)^1^2}{(i+2)(2i+1)}}\)
tu też usuwamy liczbę zespolona z mianownika a co z tym wyrażeniem w liczniku do potegi czy to trzeba rozpisywać czy jakoś zamienić ?

Nie wiem, tez prosilbym kogos bardziej kompetentnego o pomoc w tym przykladzie.

raczej skorzystać ze wzoru na potęgowanie liczb zespolonych

\(\displaystyle{ (1+i)^{12}=(\sqrt{2}cis\frac{\pi}{4})^{12}=64cis3\pi=64cis\pi=64(-1)=-64}\)
\(\displaystyle{ 4i(1-16i)=4i+64}\)
\(\displaystyle{ (i+2)(2i+1)=5i}\)

Podstawiamy powyższe by otrzymać \(\displaystyle{ z=\frac{64+4i-64}{5i}=\frac{4}{5}}\)