działania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mcmałgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

działania

Post autor: mcmałgosia » 9 paź 2007, o 21:37

\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(2i-1)}{i}}\)
trzeba usunąć liczbę zespoloną z mianownika czyli mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i}\) tak ?
i jeszcze takie coś
\(\displaystyle{ \frac{4i(1-16i)+(1+i)^1^2}{(i+2)(2i+1)}}\)
tu też usuwamy liczbę zespolona z mianownika a co z tym wyrażeniem w liczniku do potegi czy to trzeba rozpisywać czy jakoś zamienić ?

phase
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2007, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

działania

Post autor: phase » 9 paź 2007, o 21:57

mcmałgosia pisze:\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(2i-1)}{i}}\)
trzeba usunąć liczbę zespoloną z mianownika czyli mnożymy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i}\) tak ?
Tak.
\(\displaystyle{ \frac{4i(1-16i)+(1+i)^1^2}{(i+2)(2i+1)}}\)
tu też usuwamy liczbę zespolona z mianownika a co z tym wyrażeniem w liczniku do potegi czy to trzeba rozpisywać czy jakoś zamienić ?
Nie wiem, tez prosilbym kogos bardziej kompetentnego o pomoc w tym przykladzie.

iwetta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 18 razy

działania

Post autor: iwetta » 15 paź 2007, o 11:51

raczej skorzystać ze wzoru na potęgowanie liczb zespolonych

Jopekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 15 razy

działania

Post autor: Jopekk » 17 paź 2007, o 01:08

\(\displaystyle{ (1+i)^{12}=(\sqrt{2}cis\frac{\pi}{4})^{12}=64cis3\pi=64cis\pi=64(-1)=-64}\)
\(\displaystyle{ 4i(1-16i)=4i+64}\)
\(\displaystyle{ (i+2)(2i+1)=5i}\)

Podstawiamy powyższe by otrzymać \(\displaystyle{ z=\frac{64+4i-64}{5i}=\frac{4}{5}}\)

ODPOWIEDZ