współczynnik sprężystości k, błąd współczynnika
: 28 kwie 2019, o 14:22
Podczas zajęć laboratoryjnych robiliśmy pomiary aby wyznaczyć współczynniki sprężystości sprężyny metodą statyczną i dynamiczną.
Z metodą statyczną problemu nie mam, natomiast przy metodzie dynamicznej błąd współczynnika sprężystości sprężyny jest większy od samej wartości współczynnika.
Czy błąd może być większy od wartości współczynnika (zakładając że wartości podstawiane do wzorów były prawidłowe)?
współczynnik sprężystości sprężyny \(\displaystyle{ k}\) został wyznaczony ze wzoru
\(\displaystyle{ \frac{ \partial k }{ \partial m } = \frac{4 \cdot \pi ^{2} }{T ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial k}{ \partial T } = - \frac{8 \cdot m \cdot \pi ^{2} }{T ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \Delta m = 0,0001 kg}\) - dokładność pomiaru masy
\(\displaystyle{ \Delta T = 0,2 s}\) - dokładność pomiaru czasu
Dokonaliśmy 3-krotnego pomiaru 10 drgań dla 3 różnych obciążeń sprężyny.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|}
\hline
masa & średni czas okresu T \\ \hline
0,0722 kg & 0,32 s \\ \hline
0,0922 kg & 0,35 s\\ \hline
0,1022 kg & 0,37 s\\ \hline
\end{tabular}}\)
Obliczyłam \(\displaystyle{ k}\) dla poszczególnych przypadków i wyznaczyłam średnia wartość \(\displaystyle{ k}\)
Podobnie postąpiłam przy wyznaczaniu\(\displaystyle{ \Delta k}\). Średnia wartość \(\displaystyle{ \Delta k}\) wynosi:
Zdaję sobie sprawę, iż pomiar metodą dynamiczną był bardzo niedokładny, m.in. przez czynnik ludzki (problemy z policzeniem \(\displaystyle{ 10}\) wahnięć gdy czas jednego wahnięcia wynosił poniżej \(\displaystyle{ 1 s}\), refleks przy uruchamianiu stopera itp.), ale czy ogólnie błąd może być większy od wartości wyznaczanej zmiennej czy raczej znaczy to, że doświadczenie było źle przeprowadzone ?
Z góry dziękuję za pomoc
Z metodą statyczną problemu nie mam, natomiast przy metodzie dynamicznej błąd współczynnika sprężystości sprężyny jest większy od samej wartości współczynnika.
Czy błąd może być większy od wartości współczynnika (zakładając że wartości podstawiane do wzorów były prawidłowe)?
współczynnik sprężystości sprężyny \(\displaystyle{ k}\) został wyznaczony ze wzoru
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{4 \cdot m \cdot \pi ^{2} }{ T^{2} }}\)
błąd współczynnika sprężystości sprężyny został obliczony za pomocą różniczki zupełnej\(\displaystyle{ \mbox{d}k = \left| \frac{ \partial k }{ \partial m } \right| \cdot \Delta m + \left| \frac{ \partial k}{ \partial T } \right| \cdot \Delta T}\)
gdzie:\(\displaystyle{ \frac{ \partial k }{ \partial m } = \frac{4 \cdot \pi ^{2} }{T ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial k}{ \partial T } = - \frac{8 \cdot m \cdot \pi ^{2} }{T ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ \Delta m = 0,0001 kg}\) - dokładność pomiaru masy
\(\displaystyle{ \Delta T = 0,2 s}\) - dokładność pomiaru czasu
Dokonaliśmy 3-krotnego pomiaru 10 drgań dla 3 różnych obciążeń sprężyny.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|}
\hline
masa & średni czas okresu T \\ \hline
0,0722 kg & 0,32 s \\ \hline
0,0922 kg & 0,35 s\\ \hline
0,1022 kg & 0,37 s\\ \hline
\end{tabular}}\)
Obliczyłam \(\displaystyle{ k}\) dla poszczególnych przypadków i wyznaczyłam średnia wartość \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ k = 29,0577 \frac{N}{m}}\)
Podobnie postąpiłam przy wyznaczaniu\(\displaystyle{ \Delta k}\). Średnia wartość \(\displaystyle{ \Delta k}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \Delta k = 33, 6534 \frac{N}{m}}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ k = 29,0577 \pm 33, 6534 \frac{N}{m}}\)
Zdaję sobie sprawę, iż pomiar metodą dynamiczną był bardzo niedokładny, m.in. przez czynnik ludzki (problemy z policzeniem \(\displaystyle{ 10}\) wahnięć gdy czas jednego wahnięcia wynosił poniżej \(\displaystyle{ 1 s}\), refleks przy uruchamianiu stopera itp.), ale czy ogólnie błąd może być większy od wartości wyznaczanej zmiennej czy raczej znaczy to, że doświadczenie było źle przeprowadzone ?
Z góry dziękuję za pomoc