Matematyka.pl

cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:

\(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \\
2<4 \wedge x \in (- \infty ,0) \Rightarrow x \in (- \infty ,0)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \langle 0,2) \\
x>-1 \wedge x \in \langle0,2) \Rightarrow x \in \langle 0,2)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \langle 2,+ \infty ) \\
-2<4 \wedge x \in \langle 2,+ \infty ) \Rightarrow x \in \langle 2,+ \infty )}\)

i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków, a w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ x \in \RR}\)

ibialy2 pisze:cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:

To nie jest równanie, tyko nierówność.

ibialy2 pisze:i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków,

Niby dlaczego?!

JK

bo mamy w nierówności \(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\) znak \(\displaystyle{ <}\) nwm jak to rozwiązać dalej

-- 3 lut 2019, o 02:22 --

tutaj jest film gdzie jest pokazane, kiedy część wspólna a kiedy suma rozwiązań

Tak to jest, jak uczysz się schematów bez zrozumienia. Na tym filmie masz zupełnie inną sytuację.

Rozpatrujesz przypadki, masz zatem 1. przypadek LUB 2. przypadek LUB 3. przypadek i otrzymujesz \(\displaystyle{ x}\)-y, które należą do zbioru z 1. przypadku LUB do zbioru z 2. przypadku LUB do zbioru z 3. przypadku.

Zatem oczywiście bierzesz sumę tych zbiorów.

JK

to w takim razie jeżeli mam inną nierówność
\(\displaystyle{ |x-2|+|2x+1|<4-x}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , -\frac{1}{2} \right) \\
x \in \left( - \frac{3}{2},- \frac{1}{2} \right)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{1}{2},2 \right) \\
x \in \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2,+ \infty \right) \\
x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\)

i w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{3}{2}, \frac{1}{2} \right)}\), a gdzie podział się 3 przypadek?-- 3 lut 2019, o 03:00 --dopiero teraz zauważyłem błąd w 3 przypadku

A zastanowiłeś się chwilę, co miałoby znaczyć

\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\) ?

Matematyka polega na myśleniu, a nie na manipulowaniu znaczkami.

JK

wiem, dzięki wielkie