Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio
: 22 sty 2019, o 16:07
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{K}^{} \frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x}{x^2+y^2}dy}\),
gdzie K jest linią o równaniu \(\displaystyle{ x=-\sqrt{1-y^2}}\)
no dobra, \(\displaystyle{ K}\) to dolna część okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) więc parametryzuję:
\(\displaystyle{ x=\cos t, y=\sin t, t \in [-\pi,0]}\)
oraz wyznaczam różniczki \(\displaystyle{ dx=-\sin tdt, dy=\cos tdt}\)
po wstawieniu wszystkiego do wyjściowej całki mam
\(\displaystyle{ \int_{-\pi}^{0} \sin 2tdt=0}\)
wynik w odpowiedziach jest inny, co robię źle?
gdzie K jest linią o równaniu \(\displaystyle{ x=-\sqrt{1-y^2}}\)
no dobra, \(\displaystyle{ K}\) to dolna część okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) więc parametryzuję:
\(\displaystyle{ x=\cos t, y=\sin t, t \in [-\pi,0]}\)
oraz wyznaczam różniczki \(\displaystyle{ dx=-\sin tdt, dy=\cos tdt}\)
po wstawieniu wszystkiego do wyjściowej całki mam
\(\displaystyle{ \int_{-\pi}^{0} \sin 2tdt=0}\)
wynik w odpowiedziach jest inny, co robię źle?